重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx

重庆南开中学高2027届高一（上）期中考试

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系判断A、B；根据集合的性质判断C；根据集合之间的关系判断D；

【详解】A选项，不是整数，所以，A选项错误；

B选项，是无理数，所以，B选项错误；

C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确；

D选项，是点集，是数集，两者没有包含关系，故D错误.

故选：C

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】命题“，”的否定为“，”，

故选：B.

3.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.

【详解】由题意得，解得且.

故选：C.

4.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数奇偶性及具体点函数值即可判断.

【详解】，定义域为，

故函数是偶函数，

排除选项A；又，排除C,D,

故选：B.

5.设，，若，则的最小值为（）

A.8 B.4 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意利用乘“1”法结合基本不等式运算求解.

【详解】因为，，，

则，

当且仅当，即，时取等，

所以的最小值为8.

故选：A.

6.函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由解析式直接确定函数单调性，即可求解.

【详解】由得定义域为；

因为单调递增，单调递减，所以单调递增；

当，，当时，，

所以函数的值域为，

故选：C.

7.已知函数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得，，解方程即可.

【详解】因①，

用代替①中的得：②，

则得：，解得.

故选：D.

8.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分段函数在定义域上单调递减，则函数各段均单调递减，且左边函数的右端点值大于左边函数左端点值，建立不等式组，解得范围.

【详解】由题可知，解得，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.下列命题正确的有（）

A.与是同一个函数

B.是偶函数

C.是单调递减函数

D.的单调递增区间为

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A：根据函数相等分析判断；对于B：根据偶函数的定义分析判断；对于C：举反例说明即可；对于D：根据复合函数单调性分析判断.

【详解】对于选项A：定义域均为，且化简后解析式均为，

所以是同一个函数，故A选项正确；

对于选项B，由，解得，

可知函数的定义域为，关于原点对称，

且，所以是偶函数，故B选项正确；

对于选项C，因为，所以不是单调递减函数，故C选项错误；

对于选项D，由，解得，

可知函数的定义域为，

因为开口向下且对称轴为，

所以函数的单调递增区间为，故D选项正确.

故选：ABD.

10.已知实数，，且满足，则（）

A.的最小值为9 B.的最小值为7

C.的最大值为18 D.的最小值为1

【答案】AD

【解析】

【分析】由基本不等式可判断A、B是否正确；由可判断C；由可得，再由基本不等式化简计算，可判断D.

【详解】对于A：因为，所以，令，则，解得（舍），所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为9，故A正确；

对于B：，令，则，解得（舍），所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为6，故B不正确；

对于C：因为，由选项A可知，，所以，当且仅当时取等，所以有最小值18，C不正确；

对于D：由可得，，

所以，当且仅当即时取等号，所以D正确.

故选：AD.

11.已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（）

A.是奇函数 B.在上单调递增

C. D.不等式的解集为

【答案】BCD

【解析】

【分析】令，求得的值，再令得到；由函数单调性的定义法判断函数的单调性；令，得到，由此递推出；由题中等量关系化简不等式得，由函数单调性列出不等式，解的解集.

【详解】选项A，令，则，则；令，则，

所以，所以不是奇函数，A选项错误；

选项B，，，且，因