数学学案：循环结构.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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1.2。3循环结构

学习目标

重点难点

1．学会两种常见循环结构流程图的画法．

2．能进行两种循环结构流程图的转化．

3．能正确设计流程图，解决简单实际问题．

重点：循环结构流程图的画法及转化．

难点：正确设计流程图,并解决简单问题。

1．循环结构的定义

在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．

预习交流1

循环结构与选择结构在执行次数上有什么不同？

提示:循环结构的循环体可能一次也不执行，也可能执行一次或多次；而选择结构中的两支,只有一支被执行．

2．循环结构的分类

循环结构分为当型循环和直到型循环．

(1）当型循环:先判断所给条件p是否成立，若p成立,则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A。如此反复，直到某一次条件p不成立时为止，这样的循环结构称为当型循环．

其示意图如图①所示：

（2)直到型循环:先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A.如此反复，直到p成立,该循环过程结束,这样的循环结构称为直到型循环．

其示意图如图②所示．

预习交流2

当型循环结构与直到型循环结构有什么不同?

提示：当型循环是先判断条件，当条件成立时执行循环体，否则终止循环;而直到型循环则是先执行循环体一次，再判断条件，条件不成立时继续执行循环体,直到条件成立，才结束循环．

预习交流3

（1）对于问题：12＋22＋32＋…＋10002，更易于实现算法的结构是__________．

提示：循环结构

(2)如图流程图运行后,输出的结果为__________．

提示：由题意，该流程图执行的是计算5×4＝20。

一、累加(乘)求值问题

设计求1×3×5×7×…×2009×2011的值的算法，并画出流程图．

思路分析：题中要求连续奇数的积，且要重复多次,故可选用循环结构．

解:设计算法如下：

S1设M的值为1；

S2设i的值为3;

S3如果i≤2011，则执行S4,否则转去执行S6；

S4计算M乘i，并将结果赋给M；

S5计算i加2,并将结果赋给i，转去执行S3；

S6输出M的值,并结束算法．

流程图如图所示．

1．如图给出的是计算eq\f(1，2）＋eq\f（1,4)＋eq\f（1,6）＋…＋eq\f(1，100)的值的一个算法流程图,其中判断框内应填入的条件是__________．

答案:i≤100

解析:此题考查画流程图时对判断框中条件的确定．从现有框图看出，当条件不成立时输出结果，当条件成立时S＝S＋eq\f（1,i）.又根据被加分数eq\f(1，i），i最大时为100，可知判断框内应填i≤100。

2．试画出求eq\f（1，1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1，3×4)＋…＋eq\f（1，99×100）的值的流程图．

解：这是一个累加求和问题,共99项相加，用当型循环结构实现这一算法．

流程图如图所示．

(1）应用循环结构必须具备的条件：

①算法问题中涉及到的运算进行了多次重复;

②参与运算的数前后有规律可循．

（2）循环结构解决累加(乘)求值时应注意的问题：

①一般要引入累加(乘)变量和计数变量；

②引入的变量要根据需要赋初值；

③在循环体中，要对计数变量的值加以改变，对判断框内的变量的值也要改变．

二、求满足条件的最值问题

设计一个求1＋2＋3＋…＋n＞20000的最小整数n的流程图．

思路分析：题中要求求满足条件的最小的自然数,设计流程图时，可以从1开始逐一测试．设计一个计数变量n和一个累加变量S.当出现第一个大于20000的S时结束循环．

解：流程图如图所示．

1．如图所示，流程图运行的结果为S＝132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是__________．

答案：k＜11

解析：12×11＝132，即当k＜11时，退出循环体．

2．(2012安徽高考改编）如图所示，算法流程图的输出结果是__________．

答案:4

解析：由流程图依次可得，x＝1，y＝1→x＝2，y＝2→x＝4,y＝3→x＝8，y＝4→输出y＝4。

3．画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞20122的最小正整数n的流程图．

解：流程图如图所示．

求满足条件的最值问题的实质及应注意的问题：

（1）实质：应用循环结构的算法求满足条件的最值的实质是利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环．

（2)应用循环结构设计框图时，要注意三个对应关系：

三、实际应用

巴西获得了2016年第31届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？

对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是首先进行第一轮投票，