2023届高考数学二轮复习试题专题11 极坐标与参数方程 （解析版）.pdfVIP

专题11极坐标与参数方程

一、核心先导

二、考点再现

【考点1】极坐标方程的概念

1（）、极坐标系

如图所示,在平内取一个定点。，叫做极点，自极点。引一条射线Qt,叫做极轴;再选定一个长度单位,

一个角度单位通（常取弧度）及其正方向通（常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.

注:极坐标系以角这一平图形为几何背景，而平直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平

直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系，而极坐标系则不可.但极坐标系和平直角坐标系都是平

坐标系.

2（）、极坐标

设M是平内一点,极点。与点M的距离|0M|叫做点M的极径,记为夕；以极轴Ox为始边,射线0M为终

边的角ZJCOM叫做点的极角，记为仇有序数对0（,，）叫做点M的极坐标,记作

一般地,不作特殊说明时，我们认为Q20,。可取任意实数.

特别地,当点、M在极点时,它的极坐标为0（,。）（8£R）.和直角坐标不同,平内一个点的极坐标有无数

种表示.

如果规定夕＞0,042不，那么除极点外，平内的点可用唯一的极坐标.（8）表示；同时，极坐标

（,。）表示的点也是唯一确定的.

常见圆与直线的极坐标方程

曲线图形极坐标方程

圆心在极点，半径为一

p=r(002万)

的圆

圆心为（几0）,半径为x

°(^),

p=27-cos0(——0—)

22

厂的圆

圆心为一（,£）,半径

2p=2/*sin0(0^?^)

为r的圆

OX

过极点，倾斜角为。(1)9=a(ps/?)或。=乃+。(/wR)

的直线(2)0=a(p0)和0=几+a(p0)

过点4（,0）,与极轴垂

3=a(--0­)

pcos

直的直线030)?

IL

过点（〃,工），与极轴

2ps\n0=a(00TT)

平行的直线

O\X

【考点2］极坐标与直角坐标的互化

1（）、互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度

单位