2022-2023学年上海市宝山区淞谊中学九年级上学期9月月考数学试题及解析.docxVIP

2022-2023学年上海市宝山区淞谊中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

1.下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）

A.2，3，4，6 B.2，3，4，5 C.2，3，5，7 D.3，4，5，6

【答案】A

【解析】

【分析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、∵2：3=4：6，∴2，3，4，6能成比例线段，故本选项正确；

B、2，3，4，5不能成比例线段，故本选项错误；

C、2，3，5，7不能成比例线段，故本选项错误；

D、3，4，5，6不能成比例线段，故本选项错误．

故选A．

【点睛】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．

2.如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．

A.边AB的长度也变为原来的2倍； B.∠BAC的度数也变为原来的2倍；

C.△ABC的周长变为原来的2倍； D.△ABC的面积变为原来的4倍；

【答案】B

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．

【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，

∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2

∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；

∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；

∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；

∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；

故选B

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．

3.如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是()

A.， B.，

C., D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据各个选项的条件只要能推出或，即可得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出即可．

【详解】解：

A、根据和，不能推出DE∥BC，故本选项错误；

B、根据和，不能推出DE∥BC，故本选项错误；

C、∵，

∴，

∵，

∴=

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，故本选项正确；

D、根据=和=,不能推出DE∥BC，故本选项错误；

故选C．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解题的关键是推出△ABC∽△ADE．

4.如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．

【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；

B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；

C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；

D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关键．

5.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是下列各组中的（）

A.2cm，3cm B.4cm，6cm C.6cm，7cm D.7cm，9cm

【答案】B

【解析】

【分析】根据相似三角形的性质求解即可．注意△DEF中长为5cm的边的对应边有可能是6cm或7.5cm或9cm，需分三种情况讨论求解．

【详解】解：设△DEF的另外两边长为xcm，ycm且x＜y，

若△DEF中长为5cm的边的对应边为6cm，则，

∴x=6.25，y=7.5；

若△DEF中长为5cm边的对应边为7.5cm，则，

∴x=4，y=6；

若△DEF中长为5cm的边的对应边为9cm，则，

∴x=，y=，

故选：B．

【点睛】本题考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，解题关键是对应边不确定时，要分类讨论求解，以免漏解．

6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，为了证明∠BAC＝90°，以下添加的等积式中，正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】①由题意得出，证明△ADC∽△BDA，可得出∠DAC=∠ABD，则可证出结论；②不能证明△ABC与△ADC相似，得出②不符合题意；证出△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质得出∠ADC=∠BAC=9