2022-2023学年上海市尚德实验学校九年级上学期数学数学期中阶段素养评价试题及解析.docxVIP

上海尚德实验学校2022-2023学年度第一学期初三年级

数学期中阶段素养评价

（时间：100分钟，满分：150分，命题人：姜月）

一、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1.已知，那么下列等式中正确的是（）

A.2a＝5b B.a＋b＝7 C.a＝5，b＝2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据比例的性质判断即可；

【详解】解：∵，

∴2a＝5b，故A正确；

令，，

∴，故B，C不正确；

由已知可知：，故D错误；

故选A．

【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，准确分析判断是解题的关键．

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）

A.7sinα B.7cosα C.7tanα D.7cotα

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意画出图形，由锐角三角函数的定义解答即可．

【详解】

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，

∴tanα==

∴BC=7tanα．

故选C．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3.如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中错误的是（）

A.＝2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合平行四边形的性质、比例的性质以及相似三角形的性质逐项判断即可．

【详解】解：∵BE：BC＝2：3，

∴，；故A正确

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，

∴，故C正确；

∵，

∴

∴，则，故B不正确；D正确；

故选：B．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质以及比例的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．

4.在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】可先假设，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．

【详解】如图，

可假设，

∵

∴，故A选项错误，

，故D选项错误；

反过来，当时，不能得到，故B选项错误；

当时，能得到，故C选项正确；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．

5.在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①②③∠A=∠A1④∠B=∠B1⑤∠C=∠C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有()

A.4组 B.5组 C.6组 D.7组

【答案】C

【解析】

【详解】选①②，可得：，由SSS可判定两个三角形相似；

选①④或②⑤，可通过SAS判定两个三角形相似；

若选③④、③⑤或④⑤，可通过AA判定两个三角形相似；

所以共有6组；

故选C．

6.已知四边形ABCD满足＝，且|+|＝|﹣|，那么四边形ABCD的形状是（）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意知，该四边形是对角线相等的平行四边形，由此判定它是矩形．

【详解】解：如图，，

，．

四边形是平行四边形．

．

，

．

．

平行四边形是矩形．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平面向量，矩形的判定．解题的关键是根据相等向量和三角形法则推知：AB=DC且AB∥DC，CA=BD．

二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）

7.如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为_____．

【答案】37°

【解析】

【分析】由俯角和仰角的定义和平行线的性质即可得到目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37°．

【详解】如图，

∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°，

∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37°，

故答案为：37°．

【点睛】考查了解直角三角形，解题关键是理解向下看，视线与水平线的夹角叫俯角；向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．

8.已知向量与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示______.

【答案】

【解析】

【分析】根据向量的表示方法即可直接进行解答.

【详解】∵向量与单位向量的方向相反，且长度为2，

∴，

故填：.

【点睛】此题考察向量的表示方法，熟记方法即可正确解答.

9.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．

【答案】##

【解析】

【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．

【详解】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；

则AP＝2×＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查了黄金分割