2022-2023学年上海市杨浦区九年级上学期期中绿色指标监测数学试题及解析.docxVIP

2022学年杨浦区初中学段绿色指标监测数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．

1.已知，那么的值是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据比例的性质，由得到，整理得，从而得到．

【详解】解：，

根据比例性质可得，即，

，

故选：C．

【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例式的恒等变形是解决问题的关键．

2.下列两个三角形不一定相似的是（）．

A.有一个内角是的两个直角三角形

B.有一个内角是的两个等腰三角形

C.两条直角边的比都是的两个直角三角形

D.腰与底的比都是的两个等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定方法分别判断得出答案．

【详解】解：A、有一个内角为50°的两个直角三角形，即有两个角对应相等的三角形一定相似，故此选项不合题意；

B、有一个内角是50°的两个等腰三角形，因为50°是等腰三角形的顶角与底角不能确定，

则两个三角形不一定相似，故此选项符合题意；

C、两条直角边之比为2：3的两个直角三角形可得它们的三边对应成比例，即可以得到两个直角三角形一定相似，故此选项不合题意；

D、两个等腰三角形的腰与底边对应成比例，可以推导出两个等腰三角形的三边对应成比例，即有这两个等腰三角形必相似，故此选项不合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查相似三角形的判定，相似三角形的最常用的方法判断方法：1、两角分别对应相等的两个三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；3、三边对应成比例的两个三角形相似．

3.在中，，，，下列各式中，正确的是（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．

【详解】解，，，

.

A.，故此选项正确；

B.，故此选项错误；

C.，故此选项错误；

D.，故此选项错误．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．

4.已知，下列说法中，错误的是（）．

A. B. C. D.与方向相同

【答案】B

【解析】

【分析】根据相等向量的定义，结合向量的性质逐项判断即可得到答案．

【详解】解：，

与的长度相等，且方向相同，

A．；C．；D．与方向相同均正确；

根据向量的加减运算法则可知，而不是一个实数，

B选项错误，符合题目要求，

故选：B．

【点睛】本题考查相等向量的定义、性质及线性运算，理解相等向量的定义和性质，掌握向量的加减法运算法则进行推导是解问题的关键．

5.在中，点，分别在边，上，，那么下列条件中能够判断的是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．

【详解】如图，

可假设DE∥BC，则可得，，

但若只有，并不能得出线段DE∥BC．

故选D．

【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．

6.新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，如图，已知在的网格图形中，点A、B、C、D都在格点上，如果，那么图中所有符合要求的格点D的个数是（）．

A.3 B.5 C.7 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】由勾股定理及其逆定理可知是等腰直角三角形，得，然后找出所有符合条件的点D即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

如图，

由等腰直角三角形的性质可知，，

由圆周角定理可知，顶点在圆周上的其余7个角的度数也是，

∴符合条件的点D的个数是9个．

故选D．

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形性质，正方形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键．

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置上．

7.已知α为一锐角，且cosα=sin60o，则α=____度

【答案】30

【解析】

【分析】根据∠A，∠B均为锐角，若sinA=cosB，那么∠A+∠B=90°即可得到结论．

【详解】解：∵sin60°=cos（90°-60°），

∴cosα=cos（90°-60°）=cos30°，

即锐角α=30°．

故答案为：30

【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系，牢记互余两角的三角函数关系是解答此类题目的关键．

8.已知线段a是线段b、c的比例中项，如果，，那么____．

【答案】

【解析】

【分析