2023-2024学年上海市曹杨二中附属江桥实验中学九年级上学期第二次月考数学试题及解析.docxVIP

2023学年第一学期九年级数学集中训练（二）

（时间90分钟）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列图形，一定相似的是（）

A两个直角三角形 B.两个等腰三角形 C.两个等边三角形 D.两个菱形

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解．

【详解】解：A.两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；

B.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；

C.两个等边三角形，角都是60°，故相似；

D..任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；

故选C．

【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．

2.下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是()

A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝

【答案】D

【解析】

【详解】分析：A、根据二次函数的图象的性质解答；B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；

D、由反比例函数的图象的性质解答．

详解：A.二次函数的图象,开口向上,并向上无限延伸,在y轴右侧(x0时)，y随x的增大而增大；故本选项错误；

B.一次函数的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；

C.正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；

D.反比例函数中的10，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；

故选D.

点睛：考查二次函数，一次函数，反比例函数的性质，掌握它们各自的图像与性质是解题的关键.

3.在Rt中，，如果，，那么AC的长是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．

【详解】如图：

在Rt中，AC．

故选：D．

【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握直角三角形边角之间的关系．

4.一个测量技术队员在一个高为h（忽略身高）的位置，观测一根高出此建筑物的旗杆，测出与旗杆的顶端的仰角为30°，与地面的俯角为60°，那么该旗杆的高度是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过A作于E，在中，已知了的长，可利用俯角的正切函数求出AE的值；进而在中，利用仰角的正切函数求出的长；．本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，是中考常见题型，解题的关键是作出高线构造直角三角形．

【详解】解：如图，过A作于E，

则．

∵在中，，

∴

∵在中，

∴

∴

即旗杆的高度为．

故选：C．

5.已知二次函数的图像如图所示，那么点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．首先根据二次函数的图象及性质判断a及bc的符号，从而得出点所在象限．

【详解】解：∵从图象可知：，，，

∴，，

∴点在第二象限

故选：B．

6.如图，，，下列各式中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由平行线分线段成比例可判断A，B，D，证明四边形是平行四边形，，可得，再利用等线段代换也不能证明，可判断C，从而可得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴，故A符合题意；

∵，

∴，故B不符合题意；

∵，，

∴四边形是平行四边形，，，

∴，，，

∴，故C不符合题意；

∵，

∴，，

∴，故D不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，熟练的利用平行线与相似三角形的性质证明成比例的线段是解本题的关键．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.如果，那么__________．

【答案】

【解析】

【分析】设a=2k，得到b=3k，代入化简即可求解．

【详解】解：设a=2k，

∵，

∴b=3k，

∴．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了比例化简求值，理解比例的意义，用含k的式子分别表示a、b是解题关键．

8.已知抛物线，那么这个抛物线与y轴的交点坐标是__________.

【答案】（0，5）

【解析】

【详解】解：令x=0，得y=5，∴这个抛物线与y轴的交点坐标是（0，5）．故答案为（0，5）．

9.已知点P是线段的黄金分割点，，如果，那么的长是_____．

【答案】##

【解析】

【分析】根据黄金分割点的概念列式求解即可．

【详解】解：∵点P是线段的黄金分割点，，，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟练掌握黄金分割点的概念．把一条线段分成两部分，使其中较