2023-2024学年上海市彭浦第三中学九年级上学期9月月考数学试题及解析.docxVIP

2023~2024学年上海市彭浦三中九上九月月考卷

（满分：150分考试时间：100分钟）

一．选择题（共24分）

1.如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据比例的性质选出正确选项．

【详解】A选项正确，∵，∴；

B选项，当或时，不成立；

C选项，当时，不成立；

D选项不成立，例如：当时，；

故选：A．

【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．

2.某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×人．关于这里的近似数8.63×，下列说法正确的是（）

A.精确到百分位，有3个有效数字； B.精确到百位，有3个有效数字；

C.精确到百分位，有5个有效数字； D.精确到百位，有5个有效数字．

【答案】B

【解析】

【分析】在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是8，6，3，且其展开后可看出精确到的是百位．

【详解】解：8.63×104=86300，所以有3个有效数字，8，6，3，精确到百位．

故选：B．

【点睛】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

3.以下说法错误的是（）

A.如果，那么；

B.如果，那么；

C.如果（为非零向量），那么；

D.如果是与非零向量同方向的单位向量，那么．

【答案】A

【解析】

【分析】根据单位向量、平行向量的定义解答．

【详解】A、如果，那么，故该项错误，

B、如果，那么，故该项正确；

C、如果（为非零向量），那么，故该项正确；

D、如果是与非零向量同方向的单位向量，那么，故该项正确；

故选：A．

【点睛】此题考查平面向量，熟记定义是解题的关键．

4.下列命题中，说法正确的是（）

A.四条边对应成比例的两个四边形相似

B.四个内角对应相等的两个四边形相似

C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

D.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答．

【详解】A、四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题；

B、四个内角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题；

C、两边对应成比例且其夹角相等的两个三角形相似，原命题是假命题；

D、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，是真命题；

故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形相似和相似多边形，难度不大．

5.已知正比例函数与反比例函数，它们的图象的共同特征是（）

A.这两个函数的图象都在第一象限与第三象限；

B.当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐增大；

C.当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐减小；

D.点（，）与点（，）皆为这两个函数图象的公共点．

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数图象经过的象限，增减性即函数的性质分别判断．

【详解】解：A、正比例函数的图象在第一、三象限且过原点，反比例函数的两个分支在第一、第三象限但不过原点，故该项错误；

B、正比例函数，当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐增大；反比例函数，当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐减小，故该项错误；

C、正比例函数，当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐增大；反比例函数，当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐减小，故该项错误；

D、正比例函数，当x=1时y=2；当x=-1时y=-2，故点（，）与点（，）在此函数图象上；反比例函数，当x=1时y=2；当x=-1时y=-2，故点（，）与点（，）在此函数图象上；故点（，）与点（，）皆为这两个函数图象的公共点．

故选：D．

【点睛】此题考查了正比例函数与反比例函数的性质，熟记两者的性质是解题的关键．

6.古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的，一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加，你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳（）

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

【答案】C

【解析】

【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．

【详解】解：根据题意，设她穿的高跟鞋的高度是xcm，则

，

解得：，

∴我认为选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用；关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．

二．填空题（共48分）

7.已知，则的值为_____