2023-2024学年上海市浦东模范中学九年级上学期月考数学试题（10月）及解析.docxVIP

2023年第一学期九年级阶段练习卷（数学）（10月）

（完卷时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列各组中四条线段成比例的是（）

A.、、、 B.、、、

C.、、、 D.、、、

【答案】D

【解析】

【分析】若线段a，b，c，d，满足，称线段a，b，c，d为成比例的线段，根据定义计算判断可．

本题考查了成比例线段，熟练掌握定义，准确计算是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴A不符合题意；

∵，

∴B不符合题意；

∵，

∴C不符合题意；

∵，

∴D符合题意；

故选D．

2.给出下列四个命题，其中真命题有（）

（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形

（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形相似的判定方法对各命题逐条进行分析判定，即可得出结果．

【详解】解：（1）等腰三角形不一定是相似三角形，如两底角30度与底角为45度的两等腰三角形不相似，所以此命题是假命题；

（2）直角三角形只有一个直角相等，还不能确定都是相似三角形，所以此命题是假命题；

（3）等腰直角三角形，两底角都等于45度，所以它们有三对角对应相等，都是相似三角形，所以此命题是真命题；

（4）等边三角形每个角都等于60度，所以它们有三对角对应相等，都是相似三角形，所以此命题是真命题；

综上，（3）（4）是真命题，共2个，

故选：B．

【点睛】此题主要考查命题真假有判定，相似三角形的判定，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质．

3.在中，点、分别在边AB、上，下列条件中不能判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．

【详解】解：A、∵，∴，本选项不符合题意；

B、∵，∴，本选项不符合题意；

C、∵，∴，本选项不符合题意；

D、若，不能判定，本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．

4.已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，根据，结合即可得到，即可得到答案；

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

故选：B．

5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）

A.有且仅有1个 B.有且仅有2个

C.有3个及以上但个数有限 D.有无数个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．

【详解】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，

一种是6和8为直角边，则斜边为；

另一种可能是6是直角边，而8是斜边，则另一条直角边为；

另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，

第一种是，解得；

第二种是，解得；

可以有2个．

故选：B．

6.如图，在中，D、E分别是上的点，且，如果，那么（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的性质计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

，

，

，

，

设的高为h，

，

设为，则为，为，

，

∴，

故选：B．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.如果（其中且），则__________．

【答案】

【解析】

【分析】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例的变形．先将转化为，再根据比例的基本性质，可求得的值．

【详解】解：（其中且），

，

，

故答案为：．

8.若，则__________．

【答案】##

【解析】

【分析】本题考查了分式性质，比的性质，求代数式的值，根据分式的性质变形是关键．根据可得，把a，c，e代入所求代数式中，约分后即可求得结果．

【详解】解：，

，

，

故答案为：．

9.如果线段c是a、b的比例中项，且，，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据比例中项的定义，列式计算即可．

本题考查了比例中项即，熟练掌握定义是解题的关键．

【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，

∴，

∵，，

∴，

解得（舍去），

故答案为