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定积分
微积分基本定理
一、积分上限的函数
二、微积分基本定理
三、小结
一、积分上限的函数
若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则对于区间内的任意一点x，
1、变速直线运动的路程
这个函数的自变量是积分上限x，因此称为积分上限的函数，
一的定积分值与之对应，从而确定了一个以[a,b]为定义的新函
数.
证明：
定理1
若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限的函数
在区间[a,b]上可导，且有
证明：
于是，利用导数的定义及f(x)的连续性，得
(2)当x为端点时,
推论
证明：
由链式法则，有
定理2（原函数存在定理）
(2)定理2揭示了定积分与原函数之间的联系.
注：
(1)定理2说明：连续函数一定存在原函数.
二、微积分基本定理
证明：
即
微积分基本公式，也称为牛顿-莱布尼兹公式.
当ab时，微积分基本公式仍成立.
解：
解：
解：
则
被积函数带绝对值时，要根据积分区间去掉绝对值再积分.
证明：
对函数F(x)，由微分中值定理，有
解：
解：
解：
解：
三、小结
1.积分上限的函数
2.微积分基本定理
变限积分的导数公式：
微积分基本公式（牛顿-莱布尼兹公式）：
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