山东南山集团东海外国语校2023-2024学年十校联考最后数学试题含解析.doc

山东南山集团东海外国语校2023-2024学年十校联考最后数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（）

A．a+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a7

2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()

A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm

4．如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为（）

A．6 B．12 C．18 D．24

5．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）

A．94分，96分 B．96分，96分

C．94分，96.4分 D．96分，96.4分

6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为

A．6 B． C． D．3

8．如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

9．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

10．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．函数自变量x的取值范围是_____.

12．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.

14．当x________时，分式有意义．

15．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．

16．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．

（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；

（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；

（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=，求的值．

18．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．

①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；

②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．

19．（8分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长.

20．（8分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1

21．（8分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．

（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；

（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之