2023-2024学年浙江省杭州四中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年浙江省杭州四中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．在等比数列{an}中，a2＝4，a3＝2，则a5的值为（）

A．﹣2 B．0 C．12 D．

2．过点（2，﹣3）斜率为-12的直线在

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

3．某班有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（）

A．45种 B．56种 C．90种 D．120种

4．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝2f′（1）lnx+x，则f′（2）＝（）

A．0 B．﹣1 C．﹣e D．e

5．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足BP→=12BA

A．32 B．2 C．10-24

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=-25，a7+

A．有最大项，无最小项 B．有最小项，无最大项

C．既无最大项，又无最小项 D．既有最大项，又有最小项

7．已知点（a，b）是圆x2+y2﹣4x﹣8y+16＝0上任意一点，a≠0，则（）

A．b的最大值是4 B．ba的最小值是3

C．a2+b2的最小值是25-2 D．直线y＝x﹣

8．定义方程f（x）＝f（x）的实根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）＝2xex+1，h（x）＝lnx+2，φ（x）＝x3﹣1的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9．已知椭圆C：x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F

A．椭圆C的离心率为32 B．椭圆C的离心率为1

C．△PF1F2的周长为6 D．∠F1PF2可以是直角

10．已知f(x)=lnx

A．f（x）在x＝1处的切线方程为y＝2x﹣2

B．f（x）的单调递减区间为（e，+∞）

C．f（x）的极大值为1e

D．方程f（x）＝﹣1有两个不同的解

11．如图，在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，BC，CC1的中点，点P是正方形DCC1D1面内（包含边界）动点，则（）

A．D1C与EF所成角为30°

B．平面EFG截正方体所得截面的面积为273

C．AD1∥平面EFG

D．若∠APD＝∠FPC，则三棱锥P﹣BCD的体积最大值是12

12．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为1的线段AB上取两个点C、D，使得AC=DB=14AB，以CD为边在线段AB的上方做一个正方形，然后擦掉CD，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段EF作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图n，各图中的线段长度和为an，数列{an}的前n项和为

A．数列{an}是等比数列 B．a10

C．an＜3恒成立 D．存在正数m，使得Sn＜m恒成立

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f（x）＝cosx﹣ex，则函数f（x）在点（0，f（0））处切线方程为．

14．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于AB两点，且|AB|min＝6，则p的值为．

15．对于数列{an}，定义{an}的“优值”为Hn=a1+2a2+?+2n-1ann．若{an}的“优值”

16．一个五位数abcde满足a＜b，b＞c＞d，d＜e且a＞d，b＞e（如37201，45412），则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有个五位数符合“正弦规律”．

四、解答题（本答题共6小题，满分70分）

17．（10分）已知函数f（x）＝xae﹣2x，x＞0，a＞0．

（1）当a＝1时，讨论函数f（x）在区间（0，2]上的单调性．

（2）设g（a）是函数f（x）的最大值．求出g（a）的表达式并比较g（1）与g（2）的大小．

18．（12分）动圆M满足：①圆心的横坐标大于0；②与直线y＝﹣x相切；③与直线y＝x相交，且直线被圆截得的弦长为4．

（1）求证：动圆圆心M在曲线xy＝2，（x＞0）上．

（2）设A是曲线xy＝2上任一点，曲线在A处的切线交x轴于P，交y轴于Q．求证：|PA|＝|AQ|．

19．（12