2023-2024学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|x＝3n+1，n∈Z}，B＝{x|（x+6）（x﹣5）＜0}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，1，4} B．{﹣8，﹣5，﹣2，1}

C．{﹣5，﹣2，1} D．{﹣5，﹣2，1，4}

2．在复平面上，复数5i-2（i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量a→=（k，1，2），b→=（k，0，﹣2），则“k＝

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．双曲线x2﹣2y2＝1的渐近线方程是（）

A．y=±2x B．y=±22x C．y=

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且an+1＝3Sn（n∈N*），则（）

A．{Sn}为等比数列 B．{Sn}为等差数列

C．{an}为等比数列 D．{an}为等差数列

6．已知圆C1：x2+y2+6x﹣4my+4m2+8＝0（m≠0，m∈R）与圆C2：x2+y2﹣2my+m2﹣4＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）

A．相交 B．相切

C．外离 D．与m的取值有关

7．已知空间内三点A（1，1，2），B（﹣1，2，0），C（0，3，1），则点A到直线BC的距离是（）

A．6 B．1 C．463 D

8．已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点，椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，且∠PF2F

A．62 B．33 C．32

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则下列说法正确的是（）

A．f（﹣2）＝f（2）

B．f（0）＝0

C．若f（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣2，则f（x）在（0，+∞）上有最大值2

D．若f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，则f（x）在（0，+∞）上单调递减

10．对于直线l：mx+ny﹣3m＝0（m2+n2≠0，m，n∈R），下列说法正确的是（）

A．直线l的一个方向向量为（n，﹣m） B．直线l恒过定点（3，0）

C．当m=3n时，直线l的倾斜角为60° D．当m＝﹣2且n＞0时，

11．设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题正确的是（）

A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项

B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0

C．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列

D．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0

12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足A1F→=xA1D1→，AE→=yAD→+zAB→，且x，y，z∈（0

A．若z=13，三棱锥E﹣BCF

B．若x＝y＝z=12，则AE⊥

C．?x，y，z∈（0，1），α+β=π

D．?x∈（0，1），总存在y＝2，使得EF∥平面BDD1B1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．有四个大小、形状完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为．

14．已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M（p，0），若|AF|＝|AM|，则直线AB的斜率为．

15．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4＝4S2，a2n＝2an+1，则a2023＝．

16．在三棱锥O﹣ABC中，|OA→|=|OB→|=|OC→|=6，∠AOB＝∠AOC＝∠BOC=π3，点M在OA上，OM→=2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1＝2，a2＝b2，a4＝b3．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn＝bn﹣an，求数列{cn}的前10项和．

18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＝bcosA，且边AB上的高等于14

（1）求角A的值；

（2）若△ABC的面积为18，求边BC的长．

19．（12分）已知圆O：x2+y2＝4，直线l：y＝kx+4．

（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB＝9