高等数学课件：空间曲线及其方程.ppt

目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学P411空间曲线及其方程7.5.1空间曲线的一般方程7.5.2空间曲线的参数方程7.5.3空间曲线在坐标面上的投影7.5.1空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组(不唯一)例7.5.1表示球面与平面的交线.方程组例7.5.2方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.表示怎样的曲线？将曲线C上的动点坐标称它为空间曲线C的参数方程.典型：螺旋线平头螺丝钉的外缘曲线就是螺旋线.钉时，另一方面又沿平行于轴线的方向前进,7.5.2空间曲线的参数方程一段螺旋线.表示成参数的函数拧紧平头螺丝一方面绕定轴旋转，其外缘曲线上任一点M,则点M就走出解:取时间为参数，设当时，动点位于经过时间动点从A运动到记在xoy面上的投影为则例7.5.3若空间一点在圆柱面上以角速度绕轴旋转，沿平行于上升都是常数)，螺旋线．轴的正方向、构成的图形叫做试建立其参数方程．则点同时又以线速度(其中当时，上升高度称为螺距.表示什么曲面？消去变量z后得：设空间曲线C的一般方程：投影柱面与投影曲线：表示柱面，定义7.5.1曲线C关于xoy面的投影柱面；交线叫做曲线C在xoy面的投影曲线或投影。7.5.3空间曲线在坐标面上的投影母线平行于z轴投影柱面与xoy面的以曲线C为准线,母线平行于z轴的柱面叫做且经过曲线C则C在xoy面上的投影曲线C′为同理得C在yoz面上的投影曲线方程C在zox面上的投影曲线方程消去z消z得上，例7.5.4求曲线在三个坐标面上的投影方程.解由于曲线在平面曲线在xoy面上的投影方程为:所以在yoz面上的投影方程为:所以在xoz面上的投影方程为:目录上页下页返回结束高等数学目录上页下页返回结束高等数学P411