2023-2024学年浙江省金华一中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省金华一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，则|OB→|

A．34 B．41 C．5 D．25

2．椭圆C：x216+y29=1的左焦点为F，椭圆上的点P1与P2关于坐标原点对称，则|P1

A．3 B．4 C．6 D．8

3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3a1，则a6

A．﹣8 B．8 C．1或﹣8 D．﹣1或8

4．攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．如图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为6，顶角为2π3

A．33π B．63π C．123

5．已知圆C：x2+y2＝2，点A（m，m﹣3），则点A到圆C上点的最小距离为（）

A．1 B．2 C．22 D．

6．直线y=12x+t与曲线y=x相切，且与圆x2+y2＝r2（r＞

A．15 B．55 C．3 D

7．在数列{an}中，an+1an=1+nan，a1＝1，若

A．9 B．10 C．11 D．12

8．已知F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A是C的左顶点，O为坐标原点，以OF2为直径的圆交C的一条渐近线于O、P两点，以OP为直径的圆与x轴交于O

A．2 B．2 C．3 D．3

二、多项题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9．已知点M椭圆C：4x2+9y2＝36上一点，椭圆C的焦点是F1，F2，则下列说法中正确的是（）

A．椭圆C的长轴长是9 B．椭圆C焦距是25

C．存在M使得∠F1MF2＝90° D．三角形MF1F2的面积的最大值是2

10．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＜0，S6＝S13，则（）

A．数列{an}是递减数列 B．a10＝0

C．S9是Sn中最小项 D．S2＜S16

11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则下列结论正确的是（）

A．直线DB1与平面AEF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行

C．三棱锥D﹣AEF的体积为23 D．点D到平面AEF的距离为

12．已知抛物线C：y2＝4x，点M（﹣2，0），P（2，0），过点P的直线l交抛物线C与A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），下列说法正确的有（）

A．y1y2＝﹣8 B．|AB|的最小值为42

C．1AP+1BP=2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．直线x+y+2＝0的倾斜角是．

14．已知函数f（x）＝sin2x﹣xf（0），则f(π2

15．九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，需按一定规则移动圆环，移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，推广到m连环，用an表示解下n（n≤m）个圆环所需的最少移动次数，若数列{an}满足：a1＝1，且an=2an-1-1，n为偶数2an-1+2，n为奇数

16．已知在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足PAPB=2，则P点的轨迹Γ为圆，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且AC→=CD→，则CD＝

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}中，a1＝1，且an+1＝2an+2n（n∈N*）．

（1）求证：数列{an2n}是等差数列，并求出

（2）数列{an}前n项和为Sn，求Sn．

18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝1，AB⊥AC，D是棱BC的中点，

（1）求异面直线AB1，DC1所成角的余弦值；

（2）求二面角B1﹣AD﹣C1的余弦值．

19．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（1

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l与圆x2+y2=12相切，与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为23

20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AD＝4，AB＝2，AC∩BD＝O，SO⊥平面ABCD，SO=3，BF→=13

（1）求直线EF与平面SCD所成角的正弦值；

（2）在直线SC上是否存在点M，使得平面MEF⊥平面SCD？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn

（1）证明：数列{an﹣1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=an+(-1)nlog3(a