2023-2024学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=12，若a1=

A．164 B．132 C．3132

2．已知向量a→=(2，1，

A．22 B．23 C．8 D

3．函数f（x）＝（x﹣3）ex的单调递减区间是（）

A．（﹣∞，2] B．[0，3] C．[1，4] D．[2，+∞）

4．直线x+（a2+1）y﹣1＝0的倾斜角的取值范围是（）

A．[3π4，π] B．[π4，3π4] C．（0，π4]

5．已知l，m是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）

A．若α⊥β，l∥β，则l⊥α B．若l⊥m，m?α，则l⊥α

C．若m?α，l∥β，l∥m，则α∥β D．若m⊥α，l∥β，l∥m，则α⊥β

6．如图，将一个圆柱2n（n∈N*）等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（）

A．10π B．20π C．10nπ D．18π

7．设椭圆C1：x2m+y22=1与椭圆C2：x2

A．e1e2的最小值为14 B．e1e2的最小值为1

C．e1e2的最大值为14 D．e1e2的最大值为

8．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N，N＞50且该数列的前N项和为2的整数幂．那么N是（）

A．83 B．87 C．91 D．95

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9．已知直线l：mx+y﹣m﹣2＝0（m∈R）与圆O：x2+y2＝9交于A，B两点，则（）

A．直线l过定点（1，2） B．线段AB长的最大值为6

C．线段AB长的最小值为4 D．△ABO面积的最大值为2

10．如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体EABCDF，且该八面体的各棱长均相等，则（）

A．平面ABF∥平面CDE

B．平面ADE⊥平面EBC

C．直线AE与平面BDE所成角的正弦值是32

D．平面ABE与平面ADE夹角的余弦值是1

11．设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，且与圆（x﹣5）2+y2＝r2（r＞0）相切于M（x0，y0）点，M为线段AB的中点（）

A．当y0＝1时，直线AB的斜率为1 B．当y0＝2时，线段AB的长为8

C．当r＝5时，符合条件的直线l有两条 D．当r＝3时，符合条件的直线l有四条

12．生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：N(t)=KN0N0+(K-N0)e-rt，其中N0，r，K是正数，N0表示初始时刻种群数量，r叫做种群的内禀增长率，K

A．如果N0=K3，那么存在t＞0，N（t）＝

B．如果0＜N0＜K，那么对任意t≥0，N（t）＜K

C．如果0＜N0＜K，那么存在t＞0，N（t）在t点处的导数N′（t）＜0

D．如果0＜N0＜K2，那么N（t）的导函数N′（

三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13．已知直线l1：x+y+1＝0和l2：2x+my+1＝0，若l1∥l2，则m＝．

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a6＝8，则S7＝．

15．已知圆台O1O2的上底面圆O1的半径为2，下底面圆O2的半径为6，圆台的体积为104π，且它的两个底面圆周都在球O的球面上，则OO1OO2=

16．已知三棱锥P﹣ABC的体积为15，M是空间中一点，PM→=-115PA→+215PB→

17．已知曲线C1：y=ex和C2：y2=4x，点P，Q分别在曲线C1，C2上，记点Q的横坐标为xQ，则|PQ

18．如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆外切或与坐标轴相切），若斜率为3的直线l将8个圆分成面积相等的两部分，则直线l的方程是．

四、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（12分）已知圆M经过点A（1，0），B（3，0），