2023中考数学重难点练习 专题01 平面直角坐标系中面积问题（学生版+解析版）.pdfVIP

专题01平面直角坐标系中面积问题

一、【知识回顾】

（1）各象限点的特征:

第一象限（+,+）;

第二象限一（，+）;

第三象限（一，一）:

第象限（+,-）.

（2）特殊位置点的特征：

若点〃在x轴上，则”；

若点夕在人轴上，则上2；

若点夕在一、三象限角平分线上，则正公

若点尸在二、象限角平分线上，则外炉0.

（3）坐标的对称点特征

点P（a,b）关于x轴的对称点尸（％一b）

点Pa（,b）关于y轴的对称点产（一/＞）

点尸（a,〃）关于原点的对称点产（・a,F）

注:谯对称谁不变，另一个互为相反数：原点对称横纵坐标都互为相反数

4（）点户（8）、点J/（c,d）坐标关系变化

①点〃到y轴的距离为时,到y轴的距离为例.到原点的距离为“J+尸.

②将点〃沿水平方向平移m加（＞0）个单位后坐标变化情况为:

点〃沿水平向右方向平移勿於（0）个单位后坐标为（才如b）；

点沿水平向左方向平移由例（＞0）个单位后坐标为“m.4

③将点户沿竖直方向平移〃（〃〉0）个单位后坐标变化情况为：

点P沿竖直方向向上平移〃（〃＞0）个单位后坐标为（a,7）；

点〃沿竖直方向向下平移〃（〃＞0）个单位后坐标为（a,b~n）.

④若直线掰平行x轴，则k若直线必/平行y轴，则炉c

⑤点〃到点的距离：P§f=Ja（-c）2+S-d）~（勾股定j1y

⑥线段所勺中点坐标：（专，手）

二、【考点类型】

考点1:三角形的一边平行于坐标轴或在坐标轴上

典例1：如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，矩形QWC的两力分别在x轴和y轴上，点4的坐标

为(12,8),现有两动点只。，点户以每秒3个单位的速度从点。出发向终点力运动，同时点。以每秒2个

单位的速度从点力出发向终点8运动，连接PC,PQ，CQ.设运动时间为t秒(f0).

(1)点P的坐标为_____，点。的坐标为(用含1的代数式表示)；

(2)请判断边形APCQ的面枳是否会随时间1的变化而变化，并说明理由:

⑶若以4P,。为顶点的三角形与OC尸相似时，请直接写出广的值.

【变式1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数,=工+2的图象与1轴，y轴分别交于点A,B,y=-^b

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的图象与x轴，y轴分别交于点〃，,且两个函数图象相交于点。(〃?，5).

(1)填空：ni=,b=

(2)求.AC£的面积；

(3)在线段4。上是否存在一点J/,使得〉V?”的面积与边形BMDC的面枳比为4：21?若存在，请求出点

的坐标：若不存在，请说明理由.

(4)点，在线段上，连接CP,若△ACP是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点尸坐标.

【变式2】7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（M（）,点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作

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等腰直角三角形ABC,使NBAC=90°,点C在第一象限.若点C在函数y=一八（＞0）的图象匕则