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2010-2023历年浙江省湖州中学高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（???）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2.对于函数，若存在区间，当时，函数的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是___________.

3.设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是__________.

4.若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（??）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，则

5.设函数是偶函数，则实数的值为___________.

6.若，且，则________.

7.已知数列的前项和满足：，且，那么（???）

A．1

B．9

C．10

D．55

8.在等差数列，等比数列中，，，.

（1）求；

（2）设为数列的前项和，，，求.

9.已知函数（）的周期为.

（Ⅰ）求的值及的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，

求的值．

10.已知直线的方程为，数列满足，其前项和为，点在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）在和之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，令，试证明.

11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为???????????.

12.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，，且，则在轴上的投影线段长的最大值是????????????.

13.如图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是，则的值为（???）

A．1或0

B．0

C．1或1

D．0或1

14.已知，满足约束条件，且的最小值为6，则常数?????????????.

15.如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设点为中点，求二面角的余弦值．

16.已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数在上的图像与直线恒有两个不同交点，求实数的取值范围.

17.已知集合，则（??）

A．

B．

C．

D．

18.已知抛物线：的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

19.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴为（??）

A．

B．

C．

D．

20.函数的最小值和最大值分别为（???）

A．3，1

B．2，2

C．3，

D．2，

21.已知函数，.

（Ⅰ）若有且仅有两个不同的解，求的值；

（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若时，求在上的最大值.

22.若集合，，，则满足条件的实数的个数有（???）

A．1

B．2

C．3

D．4

23.设向量，满足，，,则与的夹角是（???）

A．

B．

C．

D．

24.已知函数，则的值是???????????.

25.设函数，.

（1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；

（2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A.试题分析：因复数，所以复数在复平面内对应的点在第一象限.

考点：复数的运算及几何意义.

2.参考答案：.试题分析：根据题意，易知函数在定义域上单调递增，

则有，即为方程的两个不同正根，即有2个不同正根，故有极值点，，得极值点，为极大值点，又因为当趋近于0时趋近于，当趋近于时趋近于，所以极大值点必须为正数，才能有2个正根，故，即，得.

考点：新定义.

3.参考答案：.试题分析：由题意，，

，

当时，；

当时，；

当时，.

考点：函数解析式.

4.参考答案：B试题分析:由线面平行的性质定理可知B正确。

考点:线面平行的性质及判定

5.参考答案：-1.试题分析：因是偶函数，则，所以.

考点：函数的奇偶性.

6.参考答案：1.试题分析：由，又有，则.

考点：三角函数运算.

7.参考答案：A.试题分析：由题意.

考点：数列的递推公式.

8.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由等差、等比数列通项公式，根据题意列方程组，求，从而知；（2）先由（1）得数列的前项和，再求表达式，然后求表达式.

试题解析：（1）

（2），

.

考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、数列的求和.

9.参考答案：（1），??（2）试题分析:（Ⅰ）

∴，

∴

（Ⅱ）∵

∴

∴

∴，

∴

∴

考点:三角函数式的化简，三角函数的性质，正弦定理

10.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：（1）根据点在直线上，当时列方程组，推出的关系，再有首项可求得数列的通项