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2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条（）的木条．

A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm

4．（3分）下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（）

A．k＝6 B．k＝7 C．k＝8 D．k＝16

5．（3分）若a＜b，则下列结论错误的是（）

A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b

C．4a＜4b D．

6．（3分）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）在平面直角坐标系中，如果ab＞0，那么点（a，|b|）在（）

A．第一或第二象限 B．第二或第三象限

C．第三或第四象限 D．第一或第四象限

8．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝90°

C．a：b：c＝2：3：4 D．b2＝a2﹣c2

9．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为（）

A．60° B．72° C．36° D．90°

10．（3分）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，若正方形ABCD的面积为30，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（）

A．5.5 B．6.5 C．7 D．7.5

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是．

12．（4分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠ACD＝110°，则∠A＝．

13．（4分）若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是．

14．（4分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，BD＝4cm，则点D到AB的距离为cm．

15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，则BD＝．

16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，分别以AB，AC为边在△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，CD．

（1）若∠BEC＝24°，则∠CBE＝°；

（2）若AC＝8，则CD的长为．

三、解答题（本题有7小题，共66分，其中第17题满分66分，第18，19题满分66分，第20，21题满分66分，第22，23题满分66分）

17．（6分）解不等式（组）：

（1）2x﹣1＞3﹣4x；

（2）．

18．（8分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；

（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？

（3）求△ABC的面积．

19．（8分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D

20．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AC，垂足分别是E，F

21．（10分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和4千克梨共需34元，购买2千克苹果和1千克梨共需26元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过126元，那么最多购买多少千克苹果？

22．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

23．（12分）如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE（0°＜∠ACE＜60°）．

（1）求证：△BDC≌△AEC．

（2）若DC＝2n，AD＝AE，则△ADE的面积为