2023年上海中考数学重难点精讲精练专题07圆的有关计算与证明综合问题(真题10道+模拟30道)(含详解).pdfVIP

2023中考数学重难题型押题培优导练案(上海专用)

专题07圆的有关计算与证明综合问题(上海真题10道+模拟30道)

【方法归纳】题型概述，方法小结，有放矢

考点考查年份考查频率

圆的有关计算与证明综合问题2011.2012.2014.2015.2016.2017.2018.12年10考

(大题)2020.2021.2022

圆的证明与计算是考取的一类重要的问题，在上海市的2011—2022年12年考出现了10次，常见的

圆的基础知识和解题技巧如下：

1、圆的重要定理：

(1)圆的定义：主要用来证明四点共圆和点到或直线圆的最值距离问题.

(2)垂径定理：主要用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.

(3)三者之间的关系定理：主要用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.

(4)圆周角性质定理及其推论：主要用来证明一直角、角相等、弧相等.

(5)切线的性质定理：主要用来证明垂直关系.

(6)切线的判断定理：主要用来证明直线是圆的切线.

(7)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等.

2.圆几个要点元素之间的相互转变：瓠、弦、圆心角、圆周角等都能够经过相等来相互转变.这在圆

的证明和计算常常用到.

3.判断切线的方法：

(1)若切点明确，则“连半径，证垂直”。

常有手法有：全等转变；平行转变；直径转变；线转变等；有时可经过计算联合相像、

勾股定理证垂直；

(2)若切点不明确，则“作垂直，证半径”。

常有手法：角均分线定理；等腰三角形三线合一，隐蔽角均分线；

4、考题形式剖析：

主要以解答题的形式出现，第1问主要判断切线、证明角或线段相等；第2问主要与圆有关的计算：

①求线段长(或面积)；②求线段比；③求角度的三角函数值(本质仍是求线段比)【典例剖析】典

例精讲，方法提炼，精准提分

【例1】(2020•上海)如图，/XABC中，AB=AC,。0是△ABC外接圆，80延长线交边AC于点D.

(1)求证：/BAC=2NA8。；

(2)当△BCO是等腰三角形时，求NBCO大小;

(3)当4。=2,8=3时，求边8c长.

【例2】(2021•上海)如图，在圆。中，弦AB等于弦CD,且相交于点P,其中E、F

为AB、CO中点.

(1)证明：OP_LER

(2)连接AF、AC、CE,若A尸〃。尸，证明：四边形4匹EC为矩形.

C____A

D

B\7

【例3】(2022•上海)如图，在圈A8CQ中，P是线段中点，联结8。交AP于点E,

联结CE.

(1)如果AE=CE.

i.求证：^ABCD为菱形；

ii.若AB=5,CE=3,求线段BO长；

(2)分别以4E,BE为半径，点A,8为圆心作圆，两圆交于点E,凡点尸恰好在射线CE上，如果

CE=^[2AEf求胆值.

备用图备用图【真题再现】

必刷真题，关注素养，把握核心

1.（2011•上海）如图，点C、。分别