甘肃省庆阳市2025届高三上学期阶段性调研测试（一模）数学试卷(含答案).docxVIP

甘肃省庆阳市2025届高三上学期阶段性调研测试（一模）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若集合,,则中元素的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

2．已知复数,则的实部为()

A.20 B.21 C. D.

3．若双曲线的右支上一点P到右焦点的距离为9,则P到左焦点的距离为()

A.3 B.12 C.15 D.3或15

4．已知某圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,高为,则该圆台的体积为()

A. B. C. D.

5．函数的值域为()

A. B. C. D.

6．在平行四边形ABCD中,,,则()

A. B.

C. D.

7．若锐角满足,则()

A. B. C. D.

8．已知函数的定义域为R,,,则下列结论错误的是()

A. B.是奇函数

C. D.的图象关于点对称

二、多项选择题

9．已知椭圆,则()

A.M的焦点在x轴上 B.M的焦距为10

C.M的离心率为 D.M的长轴长是短轴长的5倍

10．设函数的最小正零点为,则()

A.的图象过定点

B.的最小正周期为

C.是等比数列

D.的前10项和为

11．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性,规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在正方体中,,则()

A.在四面体中,点A的曲率为

B.在四面体中,点的曲率大于

C.四面体外接球的表面积为

D.四面体内切球半径的倒数为

三、填空题

12．为了让自己渐渐养成爱运动的习惯,小明10月1日运动了5分钟,从第二天开始,每天运动的时长比前一天多2分钟,则从10月1日到10月的最后一天,小明运动的总时长为___________分钟.

13．若过圆外一点作圆C的两条切线,切点分别为A,B,且,则________________.

四、双空题

14．已知一组数据1,2,3,3,5,1,6,8,则这组数据的第60百分位数为____________;若从这组数据中任意抽取2个数据,则这2个数据不相等的概率为___________.

五、解答题

15．在中,,,.

(1)求BC的长;

(2)设D为AC边上一点,且,求.

16．如图,平面平面,四边形为正方形,位于平面的两侧.

(1)证明：平面平面.

(2)若,,,求平面与平面夹角的余弦值.

17．贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果,其果实个大似鹅蛋,外表呈橙黄色,阳面有晕.贵妃杏口感甜美,肉质实心鲜嫩多汁,营养丰富,是河南省的知名特产之一.已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量M（单位：克）服从正态分布,且,.从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个,它们的质量（单位：克）为,,,,,,,,,这10个贵妃杏的平均质量恰等于克.

(1)求.

(2)求.

(3)甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个,若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克,则赠送1个贵妃杏;若选取的贵妃杏的质量大于104克,则赠送2个贵妃杏.记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为X,求X的分布列与数学期望.

18．已知动点P在抛物线上,,点P到C的准线的距离为d,且的最小值为5.

(1)求C的方程;

(2)若过点的直线l与C交于A,B两点,且直线的斜率与直线的斜率之积为,求l的斜率.

19．定义：对于函数,,若,,则称“”为三角形函数.

(1)已知函数,若为二次函数,且,写出一个,使得“”为三角形函数;

(2)已知函数,,若“”为三角形函数,求实数t的取值范围;

(3)若函数,证明：“”为三角形函数.（参考数据：）.

参考答案

1．答案：B

解析：因为集合,,

所以,即集合中有2个元素.

故选：B.

2．答案：B

解析：因为,

所以,

所以的实部为21.

故选：B.

3．答案：C

解析：因为双曲线方程为,所以,则,

设双曲线的左?右焦点分别为,,

又点P在双曲线的右支上,且,

所以,则.

故选：C.

4．答案：B

解析：根据题意,

可得该圆台的体积为:.

故选：B.

5．答案：D

解析：对于,有,解得,

对于,其图象开口向下,对称轴为,

当时,,当时,,

所以当时,,即,

又在其定义域内单调递增,

所以,则,

则的值域为.

故选：D.

6．答案：C

解析：如图：.

故选：C.

7．答案：C

解析：由题意可得,

解得或,而为锐角,故舍去,

则,

故.

故选：C.

8．答案：D

解析：取,,则,即,得,故A正确;

取,则,得,故是奇函数,B正确;

对任意的x