2025年中考数学总复习重难题型七平面直角坐标系中新定义阅读理解题.pptxVIP

重难题型七平面直角坐标系中新定义阅读理解题(兰州卷2024T28,2023－2022T27)

(2024·兰州模拟)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义：对于图形W和图形W外一点P,若在图形W上存在点M,N,使PM＝2PN,则称点P是图形W的一个“2倍关联点”.例如：如图①,已知图形W：△ABC,A(0,2),B(－1,0),C(1,0)；点P(0,－1)到△ABC上的点的最小距离为PO＝1,到△ABC上的点的最大距离为PA＝3,则PA＞2PO.因此在△ABC上存在点M,N,使得PM＝2PN,则点P是△ABC的一个“2倍关联点”.

(1)如图②,已知A(0,1),B(2,1).Ⅰ)判断点P1(2,－1)(选填“是”或“不是”)线段AB的一个“2倍关联点”；Ⅱ)若点P2(1,m)是线段AB的“2倍关联点”,求m的最小值；(2)如图③,⊙O的圆心为原点,半径为1,若在直线l：y＝x＋b上存在点Q是⊙O的“2倍关联点”,求b的取值范围.不是

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?P2,P3

(2)如图②,已知图形W2：线段BC,B(2,2),C(5,2),若直线MN：y＝－x＋b上存在点P是图形W2的“延长2分点”,求b的最小值；(3)如图③,已知图形W3：以T(t,1)为圆心,半径为1的⊙T,若以D(－1,－2),E(－1,1),F(2,1)为顶点的等腰Rt△DEF上存在点P,使得点P是图形W3的“延长2分点”.请直接写出t的取值范围.

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(3)作△DEF以原点为位似中心,位似比为1∶2的位似△D′E′F′,∵D(－1,－2),E(－1,1),F(2,1),∴D′(2,4),E′(2,－2),F′(－4,－2),∵等腰Rt△DEF上存在点P,使得点P是图形W3的“延长2分点”,∴当W3与△D′E′F′有交点时,满足题意.当⊙T与D′E′相切时,如答图①,则t＝1或t＝3,∴1≤t≤3；

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1.(2024·城关区模拟)定义：在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”.(1)①点A(1,3)的“坐标差”为；②抛物线y＝－x2＋3x＋3的“特征值”为；24

(2)某二次函数y＝－x2＋bx＋c(c≠0)的“特征值”为－1,点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等.①直接写出m＝；(用含c的式子表示)②求此二次函数的解析式；(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M(2,3)为圆心,2为半径的圆,请直接写出⊙M的“特征值”为.-c?

解：(1)②设P(x,y)为抛物线y＝－x2＋3x＋3上一点,坐标差＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4,最大值为4,∴抛物线y＝－x2＋3x＋3的“特征值”为4.

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?点A,B

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