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帽子模型、等边截等长与等边内接等边模型
等腰三角形和等边三角形，作为中学数学学习中的重要角色，蕴含着丰富而独特的性质与判定定理，是中考
数学命题中的常见题型。这些题目形式多样，内容创新，旨在全面考察学生的理解、分析与应用能力。本专题将
深入系统地梳理等腰三角形的三大核心模型，旨在帮助学生构建全面的知识体系，确保他们能够熟练掌握并灵
活运用这些知识。通过本专题的学习，学生将对等腰三角形有更加深入透彻的理解，为应对中考数学挑战奠定
坚实基础。模型归类
例题讲模型1
模型1.等腰三角形中的重要模型-帽子模型(长短手模型)1
模型2.等边截等长模型(定角模型)6
模型3.等边内接等边9
习题练模型14
例题讲模型
模型1.等腰三角形中的重要模型-帽子模型(长短手模型)
帽子模型，其实是等腰三角形独特性质的应用，因为模型很像帽子，学习知识点的同时也增加了趣味性。
条件：如图，已知AB=AC，BD=CE，DG⊥BC于结论：G，①DF=FE；②BC=2FG。
证明：如图，过点D作DH∥AC交BC于H，则∠BHD=∠ACB，∠DHF=∠ECF，
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠BHD，∴BD=DH，∵CE=BD，∴DH=CE，
∠DHF=∠ECF
在△DHF和△ECF中,∠DFH=∠EFC，∴△DHFRt△△ECFAAS，∴DF=EF；
DH=EC
11
∵△DHF≌△ECF，∴FH=CF=CH，∵BD=DH，DG⊥BC，∴BG=GH=BH，
22
1
111
∴FG=GH+FH=BH+CH=BC，∴BC=2FG．
222
1.(23-24八年级上·广东中山·期末)如图，△ABC中，AB=AC，BC=1
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