专题7.1 平行线的判定【七大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题7.1平行线的判定【七大题型】

【苏科版】

【题型1平行公理及其推论】1

【题型2同位角相等，两直线平行】4

【题型3内错角相等，两直线平行】6

【题型4同旁内角互补，两直线平行】9

【题型5平行线的判定方法的综合运用】12

【题型6角平分线与平行线的判定综合运用】16

【题型7平行线判定的实际应用】20

【知识点平行线的判定】

1.平行公理及其推论

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2.平行线的判定方法

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）.

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两直线平行.

③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）

【题型1平行公理及其推论】

【例1】（2022·江西上饶·七年级期中）同一平面内的四条直线若满足⊥，⊥，⊥，则下列式子成立

的是（）

A．∥B．⊥C．⊥D．∥

【答案】C

∥⊥⊥

【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证，再结合，可证．

∵⊥⊥

【详解】解：，，

∴∥，

∵⊥，

∴⊥，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的性质，解题的关键是掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条

直线平行．

【变式1-1】（2022·河南漯河·七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥

b，理由是（）

A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【答案】B

【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，

∥

垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab．

【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b

∥

∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

故答案为B．

【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条

直线是本题的关键．

【变式1-2】（2022·湖北武汉·七年级期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，

b，c是同一平面内的三条直线，若a//b，b//c，则a//c；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若

ab，bc，则ac；其中真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【分析】根据平行线性质可判断①，根据两锐角的大小求和可判断②，根据平行公理推论可判断③，根

据垂直定义得出∠1=∠2=90°，然后利用同位角相等，两直线平行的判定可判断④．

【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故①不正确；

②两个锐角的和可以是锐角，直角，钝角，故②不正确；

③