四川省广元市重点中学2024届高三下学期保温考试（一）数学试题试卷.doc

四川省广元市重点中学2024届高三下学期保温考试（一）数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

3．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）

A． B． C． D．

4．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．若函数（）的图象过点，则（）

A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心

C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴

7．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）

A． B．4 C．2 D．

8．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（）

A．5 B．11 C．20 D．25

9．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

11．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

12．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2=____.

14．已知，满足约束条件则的最小值为__________.

15．若函数，其中且，则______________．

16．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）函数，且恒成立.

（1）求实数的集合；

（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.

（参考数据：）

18．（12分）已知．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.

(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．

20．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

21．（12分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

因为，，

所以且在上单调递减，且

所以，所以，

又因为，，所以，

所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间值“”比较大小.

2、A

【解析】

，从而可得，，再解不等式即可.

【详解】

由已知，

，所以，

，由，

解得，.

故选：A.

【点睛】

本题考查求正弦型函数的单调区间，涉及到恒成立问题，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.

3、A

【解析】

根据球的特点可知截面是一个圆，根据等体积法计算出球心到平面的距离，由此求解出截面圆