2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第四章三角形微专题(九)解直角三角形的常考模型.pptx

微专题(九)解直角三角形的常考模型

模型1：背靠背型模型分析通过在三角形内作高，构造两个直角三角形，其中公共边(高)是解题的关键图示基础图形图形演变一图形演变二总结CD是公共边，AB＝AD＋BDCD是公共边，CE＝DA，CD＝EA，BA＝BD＋DACD＝EF，CE＝DF，AB＝AD＋CE＋FB

【模型应用】1．如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如表所示：测量项目测量数据测角仪到地面的距离CD＝1.6m点D到建筑物的距离BD＝4m从C处观测建筑物顶部A的仰角∠ACE＝67°从C处观测建筑物底部B的俯角∠BCE＝22°

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用选择的数据计算出建筑物AB的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)

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2．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20m，电梯再上升5m到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼BC的高度．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

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模型2：母子型模型分析通过在三角形外作高，构造有公共直角的两个三角形，其中公共边(高)是解题的关键基础图形AD是公共边，AD＝AC－CD图形演变一EC－BC＝BE矩形AEFC?AC＝EF，AE＝CF，BF＝BC＋CF＝BC＋AE

图形演变二矩形BCGF?BC＝FG，BF＝CG，∴AC＋BF＝AG，EF＋BC＝EG矩形BCGF?BC＝FG，BF＝CG，∴EF＋BC＝EG，BD＋DF＝BF，AC＋BD＋DF＝AG

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模型3：拥抱型模型分析若两个直角三角形有一条公共边，则分别解两个直角三角形，其中公共边是解题的关键图形基础图形图形演变一图形演变二总结BC为公共边BF＋FE＋CE＝BCAB＝GE，AG＝BE，BC＋CE＝AG，AB＋DG＝DE

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解：过点Q作QC⊥AP于点C，由题意知QB⊥AB，PA⊥AB，∠PAQ＝63.5°，∠ABP＝45°，AB＝300，∴∠BAP＝∠ABQ＝∠ACQ＝90°，∴AP∥BQ且四边形ACQB是矩形，∴∠AQB＝∠PAQ＝63.5°，AC＝BQ，CQ＝AB＝300，在Rt△ABP中，∠ABP＝45°，∴PA＝AB＝300，

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