四川省乐山外国语学校高2024届高三数学试题第二轮复习综合练习（4）（版）.doc

四川省乐山外国语学校高2024届高三数学试题第二轮复习综合练习（4）（版）

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，矩形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则()

A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立

2．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则为()

A． B． C． D．

4．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）

A． B． C． D．

5．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()

A． B．2

C． D．

6．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

7．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

8．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()

A． B． C． D．

9．设，，，则的大小关系是()

A． B． C． D．

10．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

11．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）

A．直线与异面

B．过只有唯一平面与平行

C．过点只能作唯一平面与垂直

D．过一定能作一平面与垂直

12．已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________.

14．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________.

15．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____

16．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

18．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点．

（1）求证：VA∥平面BDE；

（2）求证：平面VAC⊥平面BDE．

19．（12分）已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

20．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

21．（12分）函数

（1）证明：；

（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

22．（10分）已知函数.

（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

作出二面角的补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性.

【详解】

①如图所示，过作平面，垂足为，连接，作，连接.

由图可知，，所以，所以①正确.

②由于，所以与所成角，所以，所以②正确.

综上所述，①②都正确.

故选：A

【点睛】

本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2、D

【解析】

根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.

【详解】

解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到

再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象

，

故选：D

【点睛】

考查三角函数