浙江省浙派初中名校长联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（C卷）.docx

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浙江省浙派初中名校长联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（C卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

2．若，则的值是（????）

A．3 B．4 C． D．

3．如图，在中，，点为的中点，以点为圆心，5为半径作，则下列判断错误的是（????）

A．点在上 B．点在上

C．点在外 D．的中点在外

4．2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段的黄金分割点（），，则的长为（????）．

????

A． B． C． D．

5．在⊙中，点在圆上，，则为（????）

A． B． C． D．

6．点在二次函数的图象上，小明在探究取不同值，点的存在性问题时，得到如下三个结论：

①当时，点的个数为0；

②当时，点的个数为1；

③当时，点的个数为2．

下列判断正确的是（????）

A．①错，②③对 B．①对，②③都错 C．①②对，③错 D．①②③对

7．在平面直角坐标系中，将线段绕原点按顺时针方向旋转，得线段，若点，点，点，则点的坐标是（????）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（????）

??

A． B． C． D．1

9．如图，在平面直角坐标系网格中，点都在格点上，过点的抛物线可能经过的点是（????）

A．点 B．点 C．点 D．点

10．如图，半径为1的经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为，点B是直角坐标系平面内一动点，且，则BM的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，在中，，点在上，请添加一个条件，使得与相似．

12．在一个暗箱里放有x个除颜色外其他完全相同的球，这x个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出x大约是．

13．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：），则液面宽度．

14．如图所示的抛物线过原点，将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的函数表达式为．

15．如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处．若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为m．

16．如图，在中，的平分线相交于点的外角的平分线，交的延长线于，连结．若，且与相似，则的长为．

三、解答题

17．已知，求的值．

18．如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．

??

(1)求证：点D为弧的中点；

(2)若，，求的直径．

19．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．

(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；

(2)现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．

20．正方形网格中，三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形．请分别在图2，图3中画一个大小不一样的格点三角形，且与图1中的格点三角形相似（不包括全等）．

21．某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动，调查到有一座三孔桥，横截面的三个孔呈抛物线形，中间大孔，两边小孔，小孔形状大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为米，孔顶离水面1米；当水位下降，大孔水面宽度为米时，单个小孔的水面宽度为米．为方便研究，小组同学以大孔顶点为坐标原点，水平方向为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求大孔对应抛物线的解析式．

(2)当大孔水面宽度为米时，大孔孔顶离水面多少米?

(3)当大孔水面宽度为米时，单个小孔水面宽度多少米?

22．如图，正方形的边长为1，点在正方形外，．

(1)求证：．

(2)若，求的长．

23．已知二次函数的图象经过两点．

(1)求该二次函数图象的顶点坐标（用的代数式表示）．

(2)若点在该函数图象的对称轴上，，求的值．

(3)若分别位于该函数图象对称轴的左、右两侧，且，求的