2025年中考数学总复习第二轮中档题突破专项训练十测量型解直角三角形的应用.pptx

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专项训练十测量型解直角三角形的应用;

类型一:与综合实践活动有关的测量

(省卷2022T22,2021T22;兰州卷2019T25);1.(2024·武威模拟)“金娃娃”雕塑是金昌的城市主雕,矗立在甘肃省河西走廊东段的金昌市人民文化广场上(图①),顶端的“金娃娃”是雕塑的主体,其造型憨态可掬.某数学兴趣小组开展了“测量金娃娃高度”的实践活动,具体过程如下:

[方案设计]如图②,从获取的信息已知雕塑顶端到底座上边缘的距离AE为19.81m,雕塑AE垂直于地面,雕塑底部还有一个底座BE(点A,B,C,D,E均在同一平面内,AB⊥BD),在地面上选取一点D测得∠ADB和∠CDB的度数.;[数据收集]实地测量底座BE的高度为1.5m,∠ADB=42°,∠CDB=35°.

[问题解决]求雕塑主体“金娃娃”AC的高度.(结果保留一位小数,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin35°≈0.57,cos35°≈

0.82,tan35°≈0.70);?;2.(2021·省卷)如图①是平凉市地标建筑“大明宝塔”,始建于明嘉靖十四年(1535年),是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛,与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:

[方案设计]如图②,宝塔CD垂直于地面,在地面上选取A,B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A,D,B在同一条直线上).;[数据收集]通过实地测量:地面上A,B两点的距离为58m,∠CAD=42°,∠CBD=58°.

[问题解决]求宝塔CD的高度.(结果保留一位小数,参考数据:sin42°≈

0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈

1.60);?;3.(2019·兰州)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下:

[问题提出]如图①是某住户窗户上方安装的遮阳篷,要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.

[方案设计]如图②,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD.;[数据收集]通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中,夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC=77.44°);冬???日这一天的正午时刻,太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小(∠BDC=30.56°).窗户的高度AB=2m.

[问题解决]根据上述方案及数据,求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51,cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59,sin77.44°≈0.98,cos77.44°≈0.22,tan77.44°≈4.49);?;4.某数学兴趣小组开展了测量“宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:

[方案设计]如图,宝塔EF垂直于地面,在地面上选取A处测得∠EAF的度数(点A,F在同一直线上);接着在点A的正上方搭高度为5m的平台,在D处测得∠EDH的度数.

[数据收集]通过实地测量:∠EAF=43°,∠EDH=36°.

[问题解决]求宝塔EF的高度和地面A点与塔底F点之间的距离.(结果精确到0.1m,参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin43°≈

0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93);?;

类型二:与课题学习有关的测量

(省卷2023T22,2022T22);1.(2024·兰州模拟)小伟站在一个深为3m的泳池边,他看到泳池内有一块鹅卵石,据此他提出问题:鹅卵石的像到水面的距离是多少米?小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题,具体研究方案如下:;?;?;?;2.(2024·永昌县模拟)永昌钟鼓楼位于甘肃省金昌市永昌县城中心.它是永昌历史文化的象征,是永昌的标志性建筑.整个建筑结构严谨、雄伟壮观,是河西走廊重要的古建筑之一.金昌市某校学生开展测量鼓楼高度的“数学综合与实践”活动,测量实践报告如表:;

根据上表中的测量方案及其数据,计算鼓楼OP的高度(结果保留整数).;解:设OA=x,则OB=OA+AB=x+14,

在Rt△AOP中,∠OAP=56°,

∴OP=AO·tan56°≈1.5x,

在Rt△BOP中,∠PBO=39°,

∴OP=OB·tan39°≈0.8(x+14),

∴1.5x=0.8(x+14),解得x=16,

∴OP=1.5x=24m.

答:鼓楼的高度约为24m.;3.(20

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