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专项训练十测量型解直角三角形的应用;
类型一:与综合实践活动有关的测量
(省卷2022T22,2021T22;兰州卷2019T25);1.(2024·武威模拟)“金娃娃”雕塑是金昌的城市主雕,矗立在甘肃省河西走廊东段的金昌市人民文化广场上(图①),顶端的“金娃娃”是雕塑的主体,其造型憨态可掬.某数学兴趣小组开展了“测量金娃娃高度”的实践活动,具体过程如下:
[方案设计]如图②,从获取的信息已知雕塑顶端到底座上边缘的距离AE为19.81m,雕塑AE垂直于地面,雕塑底部还有一个底座BE(点A,B,C,D,E均在同一平面内,AB⊥BD),在地面上选取一点D测得∠ADB和∠CDB的度数.;[数据收集]实地测量底座BE的高度为1.5m,∠ADB=42°,∠CDB=35°.
[问题解决]求雕塑主体“金娃娃”AC的高度.(结果保留一位小数,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin35°≈0.57,cos35°≈
0.82,tan35°≈0.70);?;2.(2021·省卷)如图①是平凉市地标建筑“大明宝塔”,始建于明嘉靖十四年(1535年),是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛,与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:
[方案设计]如图②,宝塔CD垂直于地面,在地面上选取A,B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A,D,B在同一条直线上).;[数据收集]通过实地测量:地面上A,B两点的距离为58m,∠CAD=42°,∠CBD=58°.
[问题解决]求宝塔CD的高度.(结果保留一位小数,参考数据:sin42°≈
0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈
1.60);?;3.(2019·兰州)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下:
[问题提出]如图①是某住户窗户上方安装的遮阳篷,要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.
[方案设计]如图②,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD.;[数据收集]通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中,夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC=77.44°);冬???日这一天的正午时刻,太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小(∠BDC=30.56°).窗户的高度AB=2m.
[问题解决]根据上述方案及数据,求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51,cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59,sin77.44°≈0.98,cos77.44°≈0.22,tan77.44°≈4.49);?;4.某数学兴趣小组开展了测量“宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:
[方案设计]如图,宝塔EF垂直于地面,在地面上选取A处测得∠EAF的度数(点A,F在同一直线上);接着在点A的正上方搭高度为5m的平台,在D处测得∠EDH的度数.
[数据收集]通过实地测量:∠EAF=43°,∠EDH=36°.
[问题解决]求宝塔EF的高度和地面A点与塔底F点之间的距离.(结果精确到0.1m,参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin43°≈
0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93);?;
类型二:与课题学习有关的测量
(省卷2023T22,2022T22);1.(2024·兰州模拟)小伟站在一个深为3m的泳池边,他看到泳池内有一块鹅卵石,据此他提出问题:鹅卵石的像到水面的距离是多少米?小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题,具体研究方案如下:;?;?;?;2.(2024·永昌县模拟)永昌钟鼓楼位于甘肃省金昌市永昌县城中心.它是永昌历史文化的象征,是永昌的标志性建筑.整个建筑结构严谨、雄伟壮观,是河西走廊重要的古建筑之一.金昌市某校学生开展测量鼓楼高度的“数学综合与实践”活动,测量实践报告如表:;
根据上表中的测量方案及其数据,计算鼓楼OP的高度(结果保留整数).;解:设OA=x,则OB=OA+AB=x+14,
在Rt△AOP中,∠OAP=56°,
∴OP=AO·tan56°≈1.5x,
在Rt△BOP中,∠PBO=39°,
∴OP=OB·tan39°≈0.8(x+14),
∴1.5x=0.8(x+14),解得x=16,
∴OP=1.5x=24m.
答:鼓楼的高度约为24m.;3.(20
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