四川省泸州市市合江县合江天立学校高2023-2024学年下学期高三数学试题调研测试卷.doc

四川省泸州市市合江县合江天立学校高2023-2024学年下学期高三数学试题调研测试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3 C． D．4

3．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

4．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()

A．. B．

C． D．

6．设为等差数列的前项和，若，则

A． B．

C． D．

7．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（）

A．12 B． C． D．

8．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

9．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

12．若集合，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．

14．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

15．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____

16．已知，满足约束条件，则的最大值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.

（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.

18．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.

19．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且.

（1）求点的坐标；

（2）求的取值范围.

20．（12分）直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．

（1）求的方程；

（2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程．

21．（12分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，，，平面，是线段上靠近的三等分点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.

（1）求证：平面.

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.

【详解】

由题意得，

又，所以，结合解得，

所以，

故选B.

【点睛】

本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.

2、C

【解析】

首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.

【详解】

解：根据几何体的三视图转换为几何体为：

该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，

如图所示：

故：.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题.

3、B

【解析】

为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解.

【详解】

如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，

则

设弧所在圆的半径为，则

解得

可以近似地认为，即

于是，长

所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，

因此只能选B，260或者由，