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天津市东丽区第一百中学2024届高三下学期适应性考试数学试题（文理通用）试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则p是q的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若为纯虚数，则z＝（）

A． B．6i C． D．20

3．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()

A．60 B．80 C．90 D．120

4．函数f(x)=2x-3

A．[32

C．[32

5．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）

A．6海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里

6．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

7．已知集合则（）

A． B． C． D．

8．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）

A． B． C． D．

9．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

10．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）

A． B． C． D．

11．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

12．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是_______．

14．已知x，y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0，则

15．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．

16．若，i为虚数单位，则正实数的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.

18．（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：

戴口罩

不戴口罩

青年人

50

10

中老年人

20

20

（1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？

（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

19．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

20．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

21．（12分）已知函数.

（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；

（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.

22．（10分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，，都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）当平面，求的值；

（2）当是中点时，求四面体的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据诱导公式化简再分析即可.

【详解】

因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q