四川省眉山市车城中学2024届学业水平考试数学试题模拟仿真卷（5）.doc

四川省眉山市车城中学2024届学业水平考试数学试题模拟仿真卷（5）

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()

A． B． C． D．

2．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

3．已知复数满足，(为虚数单位)，则()

A． B． C． D．3

4．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（）

A．1 B． C．2 D．3

5．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是()

A．1 B．-3 C．1或 D．-3或

6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

7．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

8．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）

A． B． C． D．

9．已知随机变量的分布列是

则（）

A． B． C． D．

10．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

11．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

12．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．

14．设满足约束条件，则的取值范围是______.

15．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

16．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设和交点的交点为，求的面积．

18．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

19．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为

（1）求椭圆的方程；

（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.

20．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

21．（12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.

(Ⅰ)求证：面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求该几何体的体积．

22．（10分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.

【详解】

∵双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上，

∴可设双曲线的方程为，一个焦点为，

∴，∴，故的标准方程为.

故选：B

【点睛】

此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.

2、D

【解析】

设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.

【详解】

设，则，

，

∴（）2?2

||22＝4，所以可得：，

配方可得，

所以，

又

则[0，2]．

故选：D．

【点睛】

本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

3、A

【解析】

，故，故选A.

4、C

【解析】

连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形