中考数学第二轮总复习专题1.2最值问题-隐圆模型之直角对直径.ppt

中考数学第二轮总复习题型概述典型例题考点聚焦精准训练综合提升专题1.2“隐圆模型”之直角对直径第一部分最值问题

纵观近几年中考数学,有一些高频考题，如线段最值问题，动点路程问题，除了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外,常常会以压轴题的形式考察圆的重要性质。在这些题目的图形中往往没有出现“圆”，但在解题时却要用到“圆”的知识点，我们把这种类型的题目称之为“隐圆模型”牢记口诀：定点定长圆周走，定线定角双弧跑。三点必有外接圆，对角互补也共圆。

隐圆模型O常见的“隐圆”模型思维导图O定点动点动点动点1.定点定长型2.直角对直径3.定边对定角4.定角夹定高5.四点共圆型7.“米勒”问题6.“瓜豆”问题动点动点

定长+直角：AB为定线段(即直径),线段AB外一点C与A、B两端形成的张角为直角(即∠ACB=90o),则点C在以AB为直径的圆上运动(不与A、B重合).AC1BC3C2C4C模型解读

定长+直角---求数值目录01定长+直角---求最值02

典型例题---求长度【例1】以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点,CF⊥AE与F,(1)当点E从点C出发按顺时针方向运动到点B时,此时点F所经过的路径长为_____.(2)当点E从点B出发按顺时针方向运动到点D时,此时点F所经过的路径长为_____.yxGCFEDOABI

1.如图,直线l1∥l2,两直线之间的距离为2,A、B是直线l2上两点,AB=4,点P直线l1上一个动点,则∠APB的最大值为_____.l1Al2BPP90o当堂训练---求角度

2.如图,Rt△ABC≌Rt△DEC,B,C,D三点在同一直线上,∠B=30o,AC=2,在点P沿着B→C→E→D的线路运动的过程中,当∠APD=90o时,AP的长为____________ADECBPP1P3P2定长直角AD∠APD辅助圆当堂训练---求长度

定长+直角---求数值目录01定长+直角---求最值02

典型例题---求最值【例1】在正方形ABCD中,AD=2,E,F分别为边DC,CB上的点,且始终保持DE=CF,连接AE和DF交于点P,则线段CP的最小值为_____APFCEDBQ解：如图,在△ADE和△DCF中,AD=DC,∠ADE=∠DCE,DE=DF,∴△ADE≌△DCF(SAS),∴∠DAE=∠CDE,∵∠DAE+∠AED=90o,∴∠CDF+∠AED=90o,∴∠DPE=∠APD=90o∵∠APD=90o保持不变，∴点P的轨迹为以AD为直径的一段弧上，∴取AD的中点Q,连接CQ,与该圆弧交点即为点P,此时CP值最小在Rt△CQD中,CQ=∴CP=CQ-PQ=

1.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD交于点G,连接BE交AG于点H,若正方形边长为2,则线段DH长度的最小值是________.当堂训练---求最值AGFCEDBHOH【分析】根据条件可知：∠DAG=∠DCG=∠ABE,易证AG⊥BE,即∠AHB=90o,∴点H的轨迹是以AB为直径的圆弧，当D、H、O共线时,DH取到最小值,由勾股定理可求DH最小=

M2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,BC=4,AC=10,点D是AC上的一个动点,以CD为直径作⊙O,连接BD交⊙O于点E,则AE的最小值为_______.当堂训练---求最值EABCODE【分析】连接CE,由于CD为直径,故∠CED=90o,∵CD是动线段,故可以将此题看成定线段CB对直角∠CEB,取CB的中点,∴点E的轨迹是以M为圆心、CB为直径的圆弧.连接AM,与圆弧交点即为所求的E点,此时AE长度最短,AE=AM-EM=

3.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且__始终有AP⊥BP,则线段CP长的最小值为___.PACBOP2定长直角AB∠APB辅助圆当堂训练---求最值

巩固练习OPTION

1.已知线段AB=4,平面内一点C,满足∠ACB=90o,求△ABC面积的最大值？AC1BC3C2C4C定长直角AB∠ACB辅助圆基础训练

2.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点M、N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动,连接AM和BN交于点P,则点P到点C的最短距离为_________。AMCNDBPE定长直角AB∠APB辅助圆基础训练

3.在Rt△ABC中,∠ACB=90o,BC=5,AC=12,点D是边BC上一个动点,连接AD,作CE⊥AD于点E,再连接BE,求BE的最小值。AEBDCO定长直角AC∠AEC辅助圆基础训练

1.如图,在△ABC中,∠