初中数学浙教版九年级上册：1.4 二次函数的应用-教学课件 (1)第二课时.pptx

二次函数的应用（第二课时）年级：九年级学科：初中数学（浙教版）

学习目标学会根据销售问题中的数量关系以及时速问题中的数量关系列出二次函数关系式；根据二次函数的性质解决最大利润问题距离最值问题；

应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题一般的步骤：①审：仔细审题，理清题意；②设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系；设出适当的未知数；③列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式(包括自变量的取值范围);④解：在自变量的取值范围内求出最值(数形结合找最值);⑤答：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.课前回顾

例题讲解例3：某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问：销售价格定位每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？【分析】如果我们能建立起日均毛利润与销售价之间的函数关系，那么就可以根据函数的性质来确定所求答案.增加1元，减少80瓶日均毛利润=每瓶利润×日销售量

如果设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，根据题意得：每瓶利润为(x－9)；【分析】∴当x=13时，y最大值=-80×132+2080×13-12240=1280(元)答：当销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元.?日均销售量为：400－80(x－12)=1360－80x，∴y=(x－9)(1360－80x)这样，问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值，最大值是多少的问题.

课内练习1.已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；定价为多少元才能使利润最大，且最大利润为多少．总利润=每瓶利润×销售量(60-40+x)(300-10x)设涨价x元

解：设涨价x元，获得的总利润为y元，根据题意得：y=(60-40+x)(300-10x)y=(20+x)(300-10x)∴当x=(-20+30)/2=5时，y最大=(20+5)(300-10×5)=6250∵与x轴的交点坐标为（-20，0）；（30，0）答：定价为65元才能使利润最大，且最大利润为6250元．定价=60+5=65元经验总结：1.选好自变量2.选好方法求最值

例4：一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s)时球的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中,h=v0t－0.5gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度,g表示重力系数,取g=10m/s2).问1：球运动多少时间时，小球离地面最高？最高是多少?解：∵h=v0t－0.5gt2，g=10m/s2；v0=10m/s∴h=10t－5t2t的取值范围又是怎样的呢？例题讲解∵t≥0且h≥0答：经1秒时间球的高度达到最大，为5米.

问2：球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?∵h=10t－5t2∴球从弹起至回到地面需要t2-t1=2秒；取h=3.75，得一元二次方程10t－5t2=3.75答：经0.5秒或1.5秒，球的高度达到3.75m.

从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与x轴（或平行于x轴的直线）的交点坐标．反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解．小结

例题讲解例5：利用二次函数的图象求一元二次方程x2+x-1=0的解(或近似解)。思考：如果把方程x2+x-1=0变形成x2=-x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？

120-1-2x123456yy=x2｛y1=x2y2=-x+1ABy=1-x

课内练习在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是()?A．3B．2C．1 D．0B

二次函数的应用设出变量列出函数表达式求解检验结果是否符合题意，写出答案或根据几组已知自变量与因变量的对应值列方程组求出函数表达式中的未知系数.审题，明确数量关系总结1.利用一元二次方程求二次函数图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题。2.用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。

同学们，再见！