初中数学浙教版九年级下册：2.2 切线长定理-教学课件.pptx

切线长定理年级：九年级学科：初中数学（浙教版）

章节起始我们已经学习了一条直线与圆的位置关系：相离一条直线与圆的位置关系相切相交切线的定义切线的性质与判定

启发探索问题1经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？PPBAP问题2过圆外一点P，如何作圆的切线，可以作几条？

画一画过圆外一点P，如何作已知圆的切线？启发探索P借助三角板

O.PAB定义：从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.切线和切线长的区别：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，可以度量.形成概念问题3观察你所画的图形，你有什么发现吗？

形成概念已知：P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B.求证：PA=PB.O.PAB证明：如图，连结AO，BO，PO．∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴AO⊥PA，BO⊥PB．又∵AO＝BO，PO＝PO，∴Rt△AOP≌Rt△BOP．∴PA＝PB．切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新方法切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等几何语言：∵PA、PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA=PB

定理应用你还能得出什么新的结论？图形关系：全等三角形：△AOP≌△BOP……等腰三角形：△OAB、△PAB……数量关系:等线段：OA=OB，AC=BC……等角：∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO，∠PAB=∠PBA，∠OAB=∠OBA……位置关系：AB⊥OP，OA⊥PA，OB⊥PB……E

归纳小结在解决有关圆的切线长问题时，往往需要构建以下三个基本图形：（1）连接圆心和切点，得到直角；（2）连接两切点，构建等腰三角形；（3）连接圆心和圆外一点，得到角平分线.

?例题精析解：如图，连结OA，OB.∵AC，BC分别与⊙O相切于点A，B，∴AC=BC(过圆外一点所作的圆的两条切线长相等).又∵OA=OB，OC=OC，∴△OAC≌△OBC.∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=×80°=40°.在Rt△OAC中，∠OAC=90°，∵=cos40°，∴AC=OC×cos40°=100×cos40°≈77(cm).答：点C到⊙O的切线长约为77cm.

例题精析?解：如图，连结AB，OA，OB，OP.∵MP，NP分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，AP=BP.又∵∠APB=60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=AP=24cm.

例题精析??

关联衍生1.如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点.以OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D，交AC于点E.（1）若AB=5，AC=4，求BD的长和⊙O的半径.ABDCOrr4-r2E?33方法三：tan∠OAD=tan∠BAC???方法一：在Rt△AOD中r2+22=(4-r)2方法二：△ADO∽△ACB?.?

1.如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点.以OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D，交AC于点E.（2）求证：OB∥DE.关联衍生ABDCOE证明：连接OD.∵AB切⊙O点D，∴OD⊥AB，∴∠ODB=∠C=90°.在Rt△OBC和Rt△OBD中，OC＝OD，OB＝OB∴Rt△OBC≌Rt△OBD，∴∠BOC=∠BOD.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠COD=∠ODE+∠OED，∴∠BOC=∠DEO，∴OB∥DE．

1.如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点.以OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D，交AC于点E.（2）求证：OB∥DE.关联衍生ABDCOE证明：连接OD，CD.∵AB切⊙O点D，BC切⊙O点C，∴BC=BD，∵OC=OD，OB=OB，∴Rt△OBC≌Rt△OBD，∴∠BOC=∠BOD，∵OC=OD，∴CD⊥OB.∵CE为⊙O的直径，∴CD⊥DE，∴OB∥DE．

2.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为______.