2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题124 全等三角形中的经典模型【六大题型】（人教版）含解析.pdfVIP

2023.2024学年八年级数学上册举一反三系列专题12.4全等三角形中

的经典模型【六大题型】

【人教版】

【题型।平移模型】1

【题型2轴对称模型】4

【题型3旋转模型】6

【题型4一线三等角模型】9

【题型5倍长中线模型】13

【题型6长补短模型】16

励**一五三

3知识点1平移模型】

【模型解读】把^ABC沿着某一条直线1平行移动，所得到4DEF与aABC称为平移型全等三角形，图①,

图②是常见的平移型全等三角线.

图①图

【常见模型】

\7

【题型1平移模型】

【例1】2（022•义马市期末）如图，点4,E,F,8在直线/上，AE=BF,AC〃瓦），且AC=8。，求证:

△ACFdBDE.

【变式1-1]2（022•曾都区期末）如图，点8,£,C,尸在一条直线上，AB=DE,AC=DF.老师说：还

添加•个条件就可使下面是课堂.上.三个同学的发言：

甲：添加以?=。，乙：添力口AC〃。小丙；添加NA=ND.

（1）甲、乙、丙三个同学的说法正确的是;

2（）请你从正确的说法中，选取一种给予证明.

【变式1-2]2（022春•东坡区校级期末）如图，△ABC中,AB=\3cm,BC=llcm,AC=6cm,点E是BC

边的中点，点。在A8边上，现将△D8E沿着小方向向左平移至尸的位置，则四边形OECf的周

长为cm.

ADB

【变式1-3］2（022•富顺县校级月考）如图1,A,B,C,。在同一直线上，AB=CD,DE//AF,且。E=

AF,求证：如果将3。沿着A。边的方向平行移动，如图2,3时，其余条件不变，结

论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.

⑴⑵3（）

1［知识点2轴对称模型】

【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对

称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等.

【常见模型】

AA

题型模型

【2轴对称】

•

【例2】（2022•安丘市期末）如图，已知AACFgADBE,且点A,B,C,。在同一条直线上，N4=50°，

ZF=40°.

(1)求△O8E各内角的度数；

(2)若AO=16,BC=10,求A8的长.

【变式2-1】（2022♦陇县一模）如图，在△A8C中，已知CQ_LA8于点D，BE_LAC于点£NDCB=N

EBC.求证：AD=AE.

A

D

BC

【变式2-2］2（022•句容市期末）如图，已知△AO。0△40C.求证:AC=B