第2章一元二次方程（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）-2024-2025学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版）[含答案].pdf

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第章一元二次方程（核心素养提升中考能力提升过关

检测）

1

知识点．一元二次方程的概念

1．概念等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

2“”

．一元二次方程的三要素一是整式方程；二是只含有一个未知数；三是整理后未知数

的最高次数是2．

警示误区

2m2x2

最高次数是的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：（－）＋

试卷第1页，共24页

3x－8=0不一定是关于x的一元二次方程．要使它为一元二次方程，则二次项系数不能为

0．

2

知识点．一元二次方程的一般形式

1xax2bxc0abca≠0

．一般形式关于的一元二次方程＋＋＝（、、是常数，），这种

ax2bxca

形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是一次项，是常数项，是

b

二次项系数，是一次项系数．

2．特殊形式

特殊形式二次项系数一次项系数常数项

ax2bx0a≠0b≠0ab0

＋＝（，）

ax2c0a≠0c≠0a0c

＋＝（，）

ax20a≠0a00

＝（）

特别提醒

a≠0xax2bxc0ax2bxc

是关于的方程＋＋＝为一元二次方程的前提；反之，如果方程＋＋

0xa≠0

＝是关于的一元二次方程，则必隐含这一条件．

3

知识点．一元二次方程的解

1．定义使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程

的解也叫做一元二次方程的根．

2．判断一元二次方程的根的步骤

1

步骤：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边．

2

步骤：若方程左右两边的值相等，则这个数就是一元二次方程的根；否则，这个数就不

是一元二次方程的根．

特别提醒

如果一个数是一元二次方程的根，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等，由此可求待

定字母的值．

4

知识点．列一元二次方程

从实际问题中抽象出一元二次方程的一般步骤：

1

（）认真审题，弄清未知量和已知量之间的关系；

2x

（）设出合适的未知数，一般设为；

试卷第2页，共24页

3

（）确定等量关系；

4

（）根据等量关系列出一元二次方程．

特别提醒

建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要利用题目中给出的等量关系，又要抓住题目中