四川省绵阳巿三台中学2023-2024学年高三下学期3月质量检测试题数学试题.doc

四川省绵阳巿三台中学2023-2024学年高三下学期3月质量检测试题数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

2．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为()

A． B． C． D．

3．给出个数，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()

A．； B．；

C．； D．；

4．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()

A．8 B．4 C． D．6

5．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

6．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）

A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点

C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点

7．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1

A． B． C． D．

8．复数的模为（）．

A． B．1 C．2 D．

9．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

10．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．2

11．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（）

A．170 B．10 C．172 D．12

12．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，从一个边长为的正三角形纸片的三个角上，沿图中虚线剪出三个全等的四边形，余下部分再以虚线为折痕折起，恰好围成一个缺少上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底，则所得正三棱柱的体积为______.

14．的展开式中的系数为________.

15．若变量x，y满足：，且满足，则参数t的取值范围为_______.

16．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）己知的内角的对边分别为.设

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

18．（12分）己知，函数.

（1）若，解不等式；

（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数，的最大值为．

求实数b的值；

当时，讨论函数的单调性；

当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.

（1）若，求的值；

（2）求的最大值.

21．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的大小.

22．（10分）已知函数，且．

（1）若，求的最小值，并求此时的值；

（2）若，求证:．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5