天津市静海区第一中学2023-2024学年高三3月期初测试数学试题.docVIP

天津市静海区第一中学2023-2024学年高三3月期初测试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（）

A． B． C． D．

3．已知集合则（）

A． B． C． D．

4．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

5．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）

A． B． C． D．

6．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（）

A． B．

C． D．

7．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）

A． B． C．或 D．

9．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是()

A． B．

C． D．

10．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()

A．132 B．299 C．68 D．99

12．如果，那么下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

14．已知数列的前项满足，则______.

15．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________

16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_______，项的系数等于________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，内角的对边分别是，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积．

18．（12分）已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.

19．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.

21．（12分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

22．（10分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.

【详解】

∵，∴．

故选：

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

2、A

【解析】

考虑既属于又属于的集合，即得.

【详解】

.

故选：

【点睛】

本题考查集合的交运算，属于基础题.

3、B

【解析】

解对数不等式可得集合A，由交集运算即可求解.

【详解】

集合解得

由集合交集运算可得，

故选：B.

【点睛】

本题考查了集合交集的简单运算，对数不等式解法，属于基础题.

4、D

【解析】

因为角的终边经过点,所以,则,

即.故选D．

5、D

【解析】

由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.

【详解】

由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为,

所以所求概率,

故选:D

【点睛】

本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.

6、A

【解析】

由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面体