高中数学 第二章 概率 2.2 超几何分布课件 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学课件.pptVIP

§2超几何分布

1.通过实例,理解超几何分布及其导出过程.2.运用超几何分布解决一些简单的问题.

【做一做1】设10件产品中,有3件次品,现从中抽取5件,用X表示抽得次品的件数,则X服从参数分别为(即定义中的N,M,n)的超几何分布.?答案:10,3,5

【做一做2】从装有3个红球、2个白球的盒子中任取2个球,则恰有1个红球的概率为()A.0.6 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案:A

题型一题型二题型三【例1】从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,求取得次品数ξ的概率分布列,并求至少取得一件次品的概率.分析:本题是超几何分布问题,可利用超几何分布的概率公式求解.

题型一题型二题型三反思解决此类问题的关键是先判断出所给问题是否属于超几何分布问题,建立超几何分布列的关键是求得P(ξ=k)的组合关系式,利用超几何分布的概率公式进行验证,然后利用公式求出取其他值的概率,从而建立ξ的分布列.

题型一题型二题型三【变式训练1】盒中装有15个羽毛球,其中10个新的,5个旧的(用过就是旧的).从盒中任取3个使用,用完后放回盒中,求此时盒中旧球的个数X的分布列.解:取出的3个球中旧球的个数Y的可能取值为0,1,2,3,且Y服从参数为N=15,M=5,n=3的超几何分布.随机变量Y的值分别为0,1,2,3时,随机变量X的值分别为8,7,6,5.

题型一题型二题型三

题型一题型二题型三【例2】生产方提供一批产品共50箱,其中有2箱不合格产品,采购方接收该批产品的原则是:从该批产品中任取5箱产品进行检验,若至多有1箱不合格产品,便接收该批产品,问该批产品被接收的概率是多少?分析:用X表示“5箱中的不合格产品的箱数”,则X服从参数N=50,M=2,n=5的超几何分布,再利用超几何分布的概率公式求解.

题型一题型二题型三

题型一题型二题型三反思超几何分布是离散型随机变量的分布列中较常见的一种模型,要理解,先求出概率值,列出分布列,再求符合题意的概率.

题型一题型二题型三【变式训练2】50张彩票中只有2张中奖票,今从中任取n张,为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5,n至少为多少?分析:“至少有一张中奖”意味着所抽取的n张彩票中有1张或2张中奖.结合超几何分布的概率求解.解:设随机变量X表示“抽出中奖彩票的张数”,则X服从参数为N=50,M=2,n的超几何分布,根据公式可得至少有一张中奖的概率因为n∈N+,且n≤50,所以15≤n≤50.故n至少为15.

题型一题型二题型三易错点“有序”与“无序”混淆【例3】从10件产品(其中次品3件)中一件一件地不放回任意取出4件,求4件中恰有1件次品的概率.错解:因为第一件有10种取法,第二件有9种取法,第三件有8种取法,第四件有7种取法,由分步乘法计数原理可知从10件中取4件共有(10×9×8×7)种取法,故共有(10×9×8×7)个基本事件.

题型一题型二题型三错因分析:计算总的基本事件的个数是用排列的方法,即考虑了抽取的顺序,而计算事件A所包含的基本事件数时是用组合的方法,即不考虑抽取的顺序.

1234561.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是()A.将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数为XB.从7名男生,3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部,选出女生的人数为XC.某射手的命中率为0.8,现对目标射击1次,记命中目标的次数为XD.盒中有4个白球和3个黑球,每次从中摸出1球且不放回,X是首次摸出黑球时的总次数答案:B

1234562.某12人的兴趣小组中,有5名“三好学生”,现从中任意选6人参加竞赛,用X表示这6人中“三好学生”的人数,则下列概率中A.P(X=2) B.P(X=3)C.P(X≤2) D.P(X≤3)答案:B

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1234566.某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列.

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