高中数学 第二章 概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量课件 北师大版选.pptVIP

第二章概率

§1离散型随机变量及其分布列

第1课时离散型随机变量

1.在对具体问题的分析中,了解随机变量、离散型随机变量的意义.2.了解离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系.3.能写出随机变量所取的值及所表示的随机试验的结果.

121.随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数,这种对应称为一个随机变量,通常用大写的英文字母如X,Y来表示.实际上,随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实数集的映射.说明:(1)一般地,一个试验如果满足下列条件:①试验可在相同的情形下重复进行;②试验所有可能出现的结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验的结果总是这些可能出现的结果中的一个,但是在每一个试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.这种试验就是一个随机试验,为了方便起见,也简称试验.

12(2)随机变量与函数的联系与区别:①联系:随机变量和函数都是一种映射,随机变量把试验结果映射为实数,函数把实数映射为实数;随机试验的结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.②区别:随机变量的自变量是试验结果,而函数f(x)的自变量是实数x.(3)若ξ是随机变量,η=aξ+b,a,b是常数,则η也是随机变量.

12【做一做1】下列选项中不能作为随机变量的是()A.投掷一枚硬币80次,正面向上的次数B.某家庭每月的电话费C.某人射击n次,中靶的次数D.一个口袋中装有3个号码都为1的小球,从中取出两个球的号码之和为3答案:D

122.随机变量的取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量.说明:(1)并不是所有的随机变量的取值都能一一列出.例如,电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数,我们是无法一一列出的.(2)一般地,如果随机变量可以取一个区间内的任意一个值,则称这样的随机变量为连续型随机变量.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:①区别:对于离散型随机变量而言,它所有可能取的值为有限个或至多可列个,或者说能将它的可取值按一定次序一一列举出来;而连续型随机变量可取某一区间内的任意值,我们无法对其中的值进行一一列举.

12

12【做一做2】抛掷两枚骰子,所得点数之和记为ξ,那么ξ=4表示的试验结果是()A.一枚是3点,一枚是1点B.两枚都是2点C.两枚都是4点D.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点答案:D

题型一题型二题型三【例1】指出哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由:(1)某人射击一次命中的环数;(2)任意掷一枚均匀硬币5次,出现正面向上的次数;(3)掷一枚质地均匀的骰子,出现的点数;(4)某个人的属相随年龄的变化.分析:根据随机变量的定义判断.

题型一题型二题型三解:(1)某人射击一次,可能命中的所有环数是0,1,…,10,而且出现哪一个结果是随机的,因此命中的环数是随机变量.(2)任意掷一枚硬币1次,可能出现正面向上也可能出现反面向上,因此掷5次硬币,出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5,而且出现哪种结果是随机的,因此出现正面向上的次数是随机变量.(3)掷一枚骰子,出现的结果是1点,2点,3点,4点,5点,6点中的一个且出现哪一个结果是随机的,因此出现的点数是随机变量.(4)一个人的属相在他出生时就确定了,不随年龄的变化而变化,因此属相不是随机变量.

题型一题型二题型三反思解答此类题目的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果,随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为一个映射,即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数,但这些数是预先知道所有可能取的值,而不知道在一次试验中哪一个结果发生,随机变量取哪一个值.

题型一题型二题型三【变式训练1】(1)抛掷一枚均匀硬币,随机变量为()A.抛掷硬币的次数B.出现正面的次数C.出现正面或反面的次数D.出现正面和反面的次数之和(2)6件产品中有2件次品,4件正品,从中任取1件,则可以作为随机变量的是()A.取到的产品个数 B.取到的正品个数C.取到正品的概率 D.取到次品的概率

题型一题型二题型三解析:(1)投掷一枚硬币,可能出现的结果是正面向上或反面向上.以某一个为标准,如正面向上的次数来描述这一随机试验,那么正面向上的次数就是随机变量ξ,ξ的取值是0,1,故选B.而A项中抛掷次数就是1,不是随机变量;C项中标准不明;D项中,出现正面和反面的次数之和为必然事件,试验前便知是必然出现的结果,也不是随机变量.(2)由随机变量的定义知,随机变量是随机试验的结果,排除C,D项,又取到的产品个数是一个确定值.排除A项.故选B.答案:(1)B(2)B

题型一题型二题型三【例2】指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由.(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任