高中数学 第一章 计数原理本章整合课件 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学课件.pptVIP

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专题1专题2专题3专题一利用两个原理解排列组合问题的常用方法“两个原理”是两种重要的计数方法,它是列式计数时选择加法或者乘法的理论根据,在排列、组合应用题中,正确地使用加法和乘法原理是解决排列、组合应用题的基础.

专题1专题2专题31.树形图法应用1将A,B,C,D四名同学按一定顺序排成一行,要求自左向右,A不排在第一,B不排在第二,C不排在第三,D不排在第四,试写出他们四个人所有不同的排法.

专题1专题2专题3由此可写出所有的排法为BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA.所以他们四个人共有9种不同的排法.

专题1专题2专题3应用2三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有()A.6种 B.8种C.10种 D.16种提示:充分利用树形图来解决问题.解析:如图,若甲先传给乙,则共有5种方式;同理,甲先传给丙也有5种方式.综上有10种传法.答案:C

专题1专题2专题32.依次排序法利用分步乘法计数原理求解与排列顺序有关的问题时,可以用依次排序法.依次排序法就是把数字或字母分为前后,首先排前面的数字或字母,再依次排后面的数字或字母,将最后的数字或字母排完,则排列结束,这种方法多用于数字问题.

专题1专题2专题3应用3用1,2,3,4四个数字可重复地任意排成三位数,并把这些数由小到大排成一个数列{an}.(1)写出这个数列的前11项;(2)求这个数列共有多少项;(3)若an=341,求n.解:(1)这个数列的前11项为111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成的三位数的个数,每一个位置都有4种排法,根据分步乘法计数原理共有4×4×4=64项.(3)比an=341小的数有两类,分别是:

专题1专题2专题3根据两个计数原理,得数列{an}中比341小的项有N=2×4×4+3×4=44项,所以n=44+1=45.

专题1专题2专题33.转化法一般情况下研究的排列问题是不重复的排列问题,但是在实际生活中常会遇到这样的问题:车辆牌照的号码、电话号码、电报号码等,都是一些重复排列.事实上,解决这些问题借助于“两个原理”非常容易办到.

专题1专题2专题3应用4设集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={a1,a2,a3}是S的子集,且a1,a2,a3满足a1a2a3,a3-a2≤6,那么满足条件的集合A的个数为()A.78 B.76C.83 D.84解析:若从正面考虑,需分当a3=9时,a2可以取8,7,6,5,4,3,共6类;当a3=8时,a2可以取7,6,5,4,3,2,共6类,……分类较多,而其对立面a3-a26包含的情况较少,只有a3=9时,a2只能取2,a1只能取1一种情况,应用正难则反思想进行解决.答案:C

专题1专题2专题3应用5用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数.(1)如果组成的四位数必须是偶数,那么这样的四位数有多少个?(2)如果组成的四位数必须大于6500,那么这样的四位数有多少个?提示:本题的限制条件是:(1)个位数字必须是偶数.(2)千、百这两个数位上的数受限制,因此,可以采用分步排位来求解.

专题1专题2专题3

专题1专题2专题34.穷举法穷举法主要是适用于用排列组合解决时需分类较多的情况,或用排列组合无从下手解决,或选择支中数目较小,或计数方法有规律可遵循的题目.针对上述题目,与其花大量时间去思考怎么用排列组合知识进行解决,不如用“最笨”的方法——一一列举法进行解决.此法看似笨拙,有时则省时、省力.

专题1专题2专题3应用6如图所示,将1~6这六个数字分别填到图中字母的位置,使三角形每条边上的三个数之和相等,则共有()种填写方法.A.24 B.21C.18 D.12解析:由题意可得位置A,B,C,D,E,F上的数字满足A+B+D=A+C+F=D+E+F,由题意得(A+B+D)+(A+C+F)+(D+E+F)=A+B+C+D+E+F+(A+D+F)一定能被3整除,而A+B+C+D+E+F的值为1+2+3+4+5+6=21,能被3整除,故A+D+F也一定能被3整除.由此可得A,D,F的值可能分别为1,2,3,或1,2,6,或1,3,5,或1,5,6,或2,3,4,或2,4,6,或3,4,5,或4,5,6.

专题1专题2专题3

专题1专题2专题3专题二排列组合的解题方法1.直接法(元素、位置优先考虑法)(1)特殊元素分析法:即以元素为主考虑,先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.(2)特殊位置分析法:即以位置为主考虑,先安