四川省眉山第一中学2025届高三上学期11月质量检测数学试卷 含解析.docx

眉山一中2025届第五期11月质量检测试卷（数学）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.复数的虚部为（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简求解即可.

【详解】，虚部为1，

故选：A.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由可得或，即可判断.

【详解】由可得或，

又或

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选:

3.已知等差数列的前n项和为，，则（）

A. B. C.7 D.14

【答案】D

【解析】

【分析】利用等差数列的通项公式（或性质）由条件可得，然后利用等差数列前项和公式结合等差数列性质可求解答案.

详解】解析：由，得：，

即，即，

所以

故选：D

【点睛】等差数列的通项公式，等差数列的性质.属于基础题.

4.已知，则（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据两角差的正切公式可求出，利用齐次式即可得到结果.

【详解】由得，，

∴.

故选：A.

5.某餐饮店在网络平台推出一些团购活动后，每天团购券的核销量（单位：张），则200天中团购券的核销量在84到132张的天数大约是（）

（若随机变量，则，，）

A.191 B.137 C.159 D.164

【答案】D

【解析】

【分析】根据正态分布，求在指定区间概率即可得解.

【详解】由题可知，，

.

故200天内团购券的核销量在84到132张的天数大约是.

故选：D

6.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放到的空气中冷却，后物体的温度是，已知，则的值大约为（）

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意列出等式，化简后即可求解.

【详解】由题意知是，，

代入公式，可得，

则，两边同时取对数得，

即，则，故C正确.

故选：C.

7.定义行列式，若函数，则下列表述正确的是（）

A.的图象关于点中心对称 B.的图象关于直线对称

C.在区间上单调递增 D.是最小正周期为的奇函数

【答案】C

【解析】

【分析】由行列式运算的定义，结合三角恒等变换，求出解析式，AB选项关于函数图象的对称性，代入检验即可判断；整体代入验证单调性判断选项C；公式法求最小正周期，检验函数奇偶性判断选项D.

【详解】由题中所给定义可知，

，

，点不是图象的对称中心，故A错误；

，直线不是图象的对称轴，故B错误；

时，，是余弦函数的单调递增区间，

所以在区间上单调递增，故C正确；

的最小正周期，但，所以函数不是奇函数，故D错误.

故选：C

8.已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造，由已知条件得到Fx在R上单调递增，根据时，，解得，由分段处左端点值小于等于右端点值得到或，从而，再验证出此时Fx，在上单调递增，从而得到答案.

【详解】对任意，都有，

令，则Fx在R上单调递增，

其中，

当时，，解得，

且，解得或，

故，

当时，，

因为，所以，

故Fx在1,+

综上，实数的取值范围是.

故选：A

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，令代入即可求解；对于B，由二项式定理，对照系数即可得到；对于C，令，结合A即可求解；对于D，令，结合A即可求解.

【详解】对于A，令，则，故A正确；

对于B，由二项式定理，则，故B错误；

对于C，令，则，

则，故C正确；

对于D，令，则，又，

所以，得，故D错误.

故选:AC.

10.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）

40

50

60

70

80

90

销量（件）

50

44

43

35

28

由表中数据，求得经验回归方程为，则下列说法正确的是（）

A.产品的销量与单价成负相关

B.

C.若单价为50元时，估计其销量为44件

D.为了获得最大销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元

【答案】AB

【解析】

【分析】由回归系数，可得判定A正确；求得样本中心，代入回归方程，求得的值，可得判定B正