四川省泸州市泸县第五中学2025届高三上学期第一次诊断性考试（一模）数学试题 含解析.docx

泸县五中高2022级高三上期第一次诊断性考试

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知全集，集合，或，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果.

【详解】由或得，

又，

所以.

故选：B.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：

命题“，”的否定是“，”.

故选：D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由正弦展开式和三角函数化简求值得出.

【详解】，

所以，

所以，

解得．

故选：D

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用二倍角公式，结合正余弦齐次式法计算即得.

【详解】由，得.

故选：C

5.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的图象变换及诱导公式结合三角函数的性质即可判定.

【详解】由题意得

显然由，

当时，是其一条对称轴，而B、C、D三项，均不存在整数满足题意.

故选：A

6.为等差数列，若，，那么取得最小正值时，的值（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由等差数列的性质可得，从而得，由，结合条件得到，即可求解．

【详解】因为，，所以，故等差数列的公差，

又，又，，

得到，，

所以取得最小正值时，的值为，

故选：C.

7.如图，在正方形中，为的中点，是以为直径的半圆弧上任意一点，设，则的最小值为（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，设，利用坐标法将用点坐标表示，即可求出的最小值.

【详解】

以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

设，，则，，，半圆的方程为，

所以，，，

因为，即，

所以，即，

所以，又是半圆上的任意一点，

所以，，，

所以，所以当时，取得最小值.

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题主要考查二元变量的最值求法，关键是根据已知把几何图形放在适当的坐标系中，把有关点与向量用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

8.已知函数，若有两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】当时，求导，根据有两个极值点可得，由奇函数的定义可得为奇函数，不妨设，则有，所以，.由直线的斜率公式的表达式，可得，令，利用导数可得在上单调递增，又由，根据单调性可得实数的取值范围.

【详解】当时，函数的导数为，

由函数由两个极值点得.

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

故当时，函数的极小值点为.

当时，则，则，

同理当时，也有，

故为奇函数.

不妨设，

则有，所以，可得，

由直线的斜率公式可得，

又，所以

设，得，

所以在上单调递增，又由，

由，得，所以.

故选:A.

【点睛】对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.且

B.不等式的解集是

C.

D.不等式的解集为

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意可知a0且和2是方程ax2+bx+c=0的两个根,根据韦达定理可得，由此易判断A,将替换成，由此可求B、D，结合二次函数的图象可以判断C.

【详解】关于的的不等式的解集为,

且和2是方程ax2+bx+c=0的两个根

，

对，故A正确.

对可化为

,解的,

不等式的解集为，故B错误.

对，1和2是方程ax2+bx+c=0

且二次函数y=ax2

当x=-1时，，即，故C正确.

对D，不等式可化为,

,即，解得