福建省部分优质高中2024-2025学年高一上学期期中联考模拟练习数学试题-A4.docxVIP

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福建省部分优质高中2024-2025学年高一上学期期中联考模拟练习数学试题（自编供学生使用）

（考试时间：120分钟试卷总分：150分）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知全集，集合，，则如图所示阴影区域表示的集合为（????）

A． B．

C． D．

3．若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，若，则取值的集合为(????)

A． B． C． D．或

6．函数的图象的大致形状是（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（????）

A． B．0 C．2 D．4

8．若正实数x、y、z满足，则当最大时，的最大值是（???）

A． B．1 C． D．2

二、多选题（本大题共3小题，共18分）

9．下列说法中，正确的有（???）

A．的最小值是2

B．“方程有一正一负根”的充要条件是“”

C．不等式的解集为

D．命题“”的否定为“”

10．已知，若正实数、满足，则（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

11．对，，若，使得，都有，则称在上相对于满足“-利普希兹”条件，下列说法正确的是（????）

A．若，则在上相对于满足“2-利普希兹”条件

B．若，在上相对于满足“-利普希兹”条件，则的最小值为

C．若在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则的最大值为

D．若在非空数集上相对于满足“1-利普希兹”条件，则

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．已知，不等式的解集为P，若，则a的取值范围为.

13．若不等式对任意的恒成立，则的最小值为.

14．定义在上的函数满足：，当时，有，且．设，，则实数m与－1的大小关系是．

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15．设，，求，.

16．定义在上的函数满足f1=0，且当时，．

(1)求，的值，并判断函数的奇偶性；

(2)判断并用定义证明函数在上的单调性.

17．某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（利润总收入成本）

(1)求年利润（万元）关于年产量（百件的函数关系式；

(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

18．设实数，若满足，则称比更接近.

(1)设比更接近0，求的取值范围；

(2)判断“”是“比更接近”的什么条件？并说明理由；

(3)设且，，试判断与哪一个更接近.

19．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列条件：

①在内是单调的，

②在内的取值范围也是，

则称是函数的“优美区间”.

(1)判断函数是否存在“优美区间”，并说明理由；

(2)若是函数的一个“优美区间”，求的最大值.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

C

D

B

B

A

BD

BD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为，

，

因此，.

故选：D.

2．B

【分析】根据图求反应出所表示的集合的关系可得选项.

【详解】全集，集合，，，

如图所示阴影区域表示的集合为：．

故选：B．

3．B

【分析】分析可知“对任意的整数，恒成立”是真命题，对实数的取值进行分类讨论，解不等式，结合已知条件可得出关于的等式或不等式，综合可求得实数的取值范围.

【详解】“存在整数使不等式成立”是假命题，

则“对任意的整数，恒成立”是真命题，

当时，则对任意的整数恒成立，不合乎题意；

当且时，原不等式化为.

因为，则不等式的解集为或，

所以，，即，解得且；

当时，则有对任意的整数恒成立，合乎题意；

当时，，不等式的解集为，不合乎题意.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：B.

4．C

【分析】由题知时，，再根据二次函数求最值即可得答案.

【详解】解：因为命题“，”为真命题，

所以，命题“，”为真命题，

所以，时，，

因为，，

所以，当时，，当且仅当时取得等号.

所以，时，，即实数的取值范围是

故选：C

5．D

【分析】分和两种情况讨论，结合函数，可得满足的x的取值集合.

【详解】当