福建省福州市八县(市)协作校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷（解析版）-A4.docxVIP

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福州市八县（市）协作校2024-2025学年第一学期期中联考

高三数学试卷

【完卷时间：120分钟；满分：150分】

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，

又，所以.

故选：A.

2.下列函数是偶函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于AB：举反例说明即可；对于C：根据定义域分析判断；对于D：根据偶函数的定义分析判断.

【详解】对于选项A：令，可得；令，可得；

两者不相等，所以不是偶函数，故A错误；

对于选项B：令，可得；令，可得；

两者不相等，所以不是偶函数，故B错误；

对于选项C：因为的定义域为不关于原点对称，

所以不是偶函数，故C错误；

对于选项D：因为的定义域为，且，

所以是偶函数，故D正确；

故选：D.

3.已知正项等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列通项公式得到，再利用等比数列求和公式即可得到答案.

【详解】设等比数列的公比为，

则由题意得，因为，则，解得或（舍），

则.

故选：C.

4.设，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，由向量共线及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】向量，，，解得或，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5.幸福感指数是生活质量的一个评价指标，其中，分别表示物质生活指标与精神生活指标.幸福感指数越大，生活质量越高.如果某人近年的物质生活指标没有变化，精神生活指标由变为，幸福感指数由3提高到5，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件列式，结合对数运算及对数函数单调性求解即得.

【详解】依题意，，即，而函数是的增函数，

所以.

故选：C

6.若点是曲线上任意一点，则点到直线距离最小值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设出点的坐标，利用点到直线的距离公式列式，再构造函数并利用导数求出最小值.

【详解】依题意，设点，则点到直线的距离，

令函数，求导得，当时，；当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，则，

所以点到直线距离最小值为.

故选：C

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用换元法，结合余弦函数的和差公式与三角函数基本关系式即可得解.

【详解】因为，

令，则，即，

所以，

则，所以，

所以.

故选：B.

8.已知函数，若存在使得，，依次成等差数列，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差中项公式，结合对数函数的性质得到在定义域内有解，

再利用参变分离，结合换元法与二次函数的性质即可得解.

【详解】因为存在使得，，依次成等差数列，

所以在定义域内有解，

又，所以，

即，

则在定义域内有解，

由对数函数的定义域可知，，又，所以，

所以，

令，则，

因为的图象开口向上，对称轴为，

所以在0,+∞上单调递增，所以，

所以，又，所以.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，将问题转化为在定义域内有解，从而得解.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知x、y都是正数，则（）

A. B.若，则的最大值为2

C.的最大值为 D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用基本不等式求解判断ABC；举例说明判断D.

【详解】对于A，，则，当且仅当时取等号，A错误；

对于B，，解得，当且仅当时取等号，B正确；

对于C，，当且仅当时取等号，C正确；

对于D，当时，，D错误.

故选：BC

10.已知函数（，，）的部分图象如图，则（）

A.

B.

C.在上单调递减

D.将的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），最后将纵坐标变为原来的（横坐标不变）得到图象，则为正弦曲线

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出解析式，再逐项判断得解.

【详解】观察图象得，，由，得，又，且在的单调增区间内，

则，由，得，解得，

而的最小正周期满足，即，则，

解得，因此，，

对于A