广东省广州市中山大学附属中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

第PAGE页

中大附中2024学年第一学期期中质量监测

八年级数学科试卷

考生注意事项：

1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答；

2．质量监测时间120分钟，全卷满分120分；

第Ⅰ卷选择题（30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项填涂在答题卷上．

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（）

A.2 B.6 C.8 D.9

3.如图，已知，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（）

A. B. C. D.

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD的长为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

5.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）

A. B. C. D.

6.如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交于点D，若，则的周长是（）

A13 B.14 C.15 D.16

7.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，，，，则不能得到的是（）

A. B. C. D.

8.如图，中，是角平分线，是中线，若的面积是，则的面积是（）

A.5 B.6.8 C.7.5 D.8

9.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（）．

A.30° B.45° C.55° D.60°

10.如图，在中，，平分交于交于，连接，下列说法：；；；．其中正确结论是（）

A. B. C. D.

第II卷非选择题（90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案填写在答题卷上．

11.公交车上乘客双腿岔开站立使得站立平稳，这样的原理是三角形具有___________性．

12.已知点关于轴对称的点为________．

13.如图，已知，若，，则______度．

14.如图，已知，，则_____________．

15.在等腰中，，则的度数是________．

16.如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则最小值为______．

三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知三边长分别为a，b，c，化简．

18.如图，已知，求证：．

19.如图，在中，平分，交于，，，求的度数．

20.如图，，，交延长线于点，于点，且，求证：是的平分线．

21.图，在△ABC中，．

（1）尺规作图：过点A作，点D为垂足，在线段CD上取一点E，使得，连接AE；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若在（1）中恰好．求证：点E在线段AC的垂直平分线上．

22.如图，，，，点D在边上．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

23.数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题．

（1）【问题初探】如图：在中，为边上的中线，则AD的取值范围为__________．

（2）【类比分析】如图：在中，是的中线，于点且．求的长度．

24.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）探究的度数；

（3）探究EF、DF、CF之间的关系．

25.如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别在轴和轴上，且．

（1）如图1，若点的坐标，点的坐标，求点A的坐标；

（2）过点A作，交轴于点是AB边上一点，过作交射线于点．

如图2，若点与点重合．求证：；