广东省中山市纪中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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2024—2025学年第一学期期中考试

初三年级数学学科试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列是一元二次方程的为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．根据一元二次方程的定义，找出是一元二次方程的选项即可．

【详解】解：A、该选项的方程是二元一次方程，故该选项不符合题意；

B、该选项有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，故该选项符合题意；

C、该选项的方程是一元一次方程，故该选项不符合题意；

D、该选项有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．

故选：B．

2.点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）

A.（3，1） B.（﹣3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（1，﹣3）

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．

【详解】点A（3，-1）关于原点对称的点的坐标为：（-3，1）．

故选C．

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．

3.将方程配成的形式，方程两边需加上（）

A.1 B.2 C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程配方法，先把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可．

【详解】解：

∴

∴．

∴将方程配成的形式，方程两边需加上1．

故选：A．

4.把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】根据二次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”，按照题意改写解析式.

抛物线y=x2向右平移1个单位，得y=(x-1)2，

再向上平移3个单位，得y=(x-1)2+3，

即平移后的抛物线解析式为y=(x-1)2+3.

故本题应选A.

5.在抛物线的对称轴的左侧（）

A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小

C.y随x的减小而增大 D.以上都不对

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查抛物线的性质，对称轴，开口方向，增减性，掌握抛物线的性质，对称轴，开口方向，增减性是解题关键．

首先由求出抛物线开口向下，即可确定答案．

【详解】解：∵在抛物线中，

∴抛物线开口向下

∴在抛物线的对称轴的左侧y随x的增大而增大．

故选：A．

6.点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）

A.y1＜y2＜3 B.3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜3 D.3＜y2＜y1

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，3）在对称轴上，即可得到答案．

【详解】抛物线的解析式y=﹣（x+1）2+3可得其对称轴为x=-1，系数a＜0，图像开口下下，

根据抛物线上点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，3）在对称轴上，-3-2

所以y1＜y2＜3.

故选A.

7.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）

A.25° B.30° C.35° D.40°

【答案】B

【解析】

【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，

∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，

∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，

故选B．

8.已知，是方程的两个根，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出：，，，将其代入原式中即可求出结论．

【详解】解：∵α，β是方程的两个根，

∴，．且．

由此可得：，．

∴．

故选：D．

9.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是()

A10 B.12 C.20 D.24

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．

【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，

由于M是曲线部分