高中数学 第一章 计数原理 1.2 第2课时 排列的应用课件 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3.pptVIP

第1章1.2排列

第2课时排列的应用

学习目标

1.进一步加深对排列概念的理解.

2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式

解决简单的实际问题.

内容索引

知识梳理

题型探究

当堂训练

知识梳理

知识点排列及其应用

1.排列数公式

＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)＝.

＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做n的阶乘).另外，我们规定0！＝1.

2.应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤

题型探究

类型一无限制条件的排列问题

例1(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多

少种不同的送法？

解从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个

3

元素的一个排列，所以共有A7＝7×6×5＝210(种)不同的送法.

解答

(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同

的送法？

解从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步

计数原理，共有7×7×7＝343(种)不同的送法.

解答

反思与感悟

典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需

用计数原理求其方法种数.排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中

取出m个元素”.即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步计数

原理解决的问题中，元素可以重复选取.

跟踪训练1(1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(6)班的3个学

习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？

解从5个不同的课题中选出3个，由兴趣小组进行研究，对应于从5个不

3

同元素中取出3个元素的一个排列，因此不同的安排方法有A5＝5×4×3＝

60(种).

解答

(2)有5个不同的科研小课题，高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加，每

组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法？

解由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，

不是排列问题.

由于每个兴趣小组都有5种不同的选择，且3个小组都选择完才算完成这

件事，所以由分步计数原理得共有5×5×5＝125(种)报名方法.

解答

类型二排队问题

命题角度1元素“相邻”与“不相邻”问题

例23名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不

同的站法.

(1)男、女各站在一起；

解相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有

种排法，

女生必须站在一起，即把4名女生进行全排列，有种排法，

全体男生、女生各看作一个元素全排列有种排法，

由分步计数原理知共有＝288(种)排法.

解答

(2)男生必须排在一起；

解(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，

故有＝720(种)不同的排法.

解答

(3)男生不能排在一起；

解答

(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.

解答