高中数学 第3章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修2-3-新人.pptVIP

§3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

[课标解读]

1．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．(难点)

2．理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中K2的含义及其实施步骤．(重点)

3．经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．;1．与列联表相关的概念

(1)分类变量：变量的不同“___”表示____所属的__________，像这样的变量称为分类变量．

(2)列联表：

①列出的_____分类变量的______称为列联表.

②一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：

;Y

X;2.等高条形图

等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否__________，常用等高条形图展示列表数据的__________．

3．独立性检验的基本思想

(1)定义：利用随机变量___来判断“两个分类变量________”的方法称为独立性检验．;a＋b＋c＋d;③如果_____，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在_____________不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中__________________支持结论“X与Y有关系”．

;知识点一分类变量

探究1：根据所给材料完成下列填空，明确直观研究两分类变量的方法．

材料：从发生交通事故的司机中抽取2000名司机的随机样本，根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，将数据整理如下：

;(1)由列联表可粗略地看出：

①有酒精者有______人有责任；

②无酒精者有______人有责任．

因此，直观上得出结论：________________．;提示(1)①650②700含有酒精与对事故负有责任有关

(2)根据列联表的数据，作出等高条形图如图所示：

;由图可以直观地看出，含有酒精与对事故负有责任是否有关？

提示由条形图可得，有酒精的阴影占比例大．故含有酒精与对事故负有责任有关．

;探究2：据材料完成下面问题，理解分类变量的概念．

(1)材料中的是否含有酒精和是否负有事故责任是分类变量吗？这类变量有哪些特点？

提示是分类变量．是否含有酒精，其取值为含有酒精和不含有酒精；是否有责任，其取值为有???任和无责任．这类变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这类变量我们称为分类变量．此类变量的特点是一般取值为两个，也可多个，且这两个取值是相互对立的．

;(2)试分析直观地研究两分类变量是否有关的两种方法的特点．

提示列联表能展示分类变量的频率特征，等高条形图更清晰地表达了两种情况下是否有责任的比例．

;;(2)计算：求K2＝__________的观测值k(它越小，原假设“H0：酒精与事故责任没有关系”成立的可能性______)．;(3)查表得出结论：

;探究2：回答下面几个问题进一步理解独立性检验的基本思想．

(1)在计算K2，判断变量是否相关时，若K2的观测值k＝56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪种说法是正确的？

提示两种说法均正确．

P(K2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两变量相关；而P(K2≥10.828)≈0.001的含义是在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为两变量相关．;(2)独立性检验的步骤与反证法的步骤中在推导假设不成立时主要区别是什么？

提示其主要区别为，反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立；独立性检验(假设检验)原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立.;某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．

;【自主解答】作列联表如下：

相应的等高条形图如图所示：

;图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例．从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关．

;(3)看趋势：在作等高条形图时可以用列联表来寻找相关数据，作图要精确，且易于观察，以便对结论的判断不出现偏差．在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论．

;1．某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表试用等高条形图直观地分析，喜欢体育还是文娱与性别是否有关？;解析其等高条形